Bizonyítsa be, hogy bármely tizenegynél nagyobb n természetes szám felírható n=4x+5y alakban, ahol x és y természetes számok?

Ha egy adott k temészetes szám felírható, akkor k+4 is felírható, ha x-et egyel növeljük. Tehát csak a 12, 13, 14 és 15 számokat kell ellenőrizni, hiszen bármely 15-nél nagyobb természetes szám felírható A+4*l alakban, ahol A 12,13, 14 vagy 15.

12= 3*4+0*5

13= 2*4+1*5

14= 1*5+2*5

15= 0*4+3*5.

QED.

Másik opció:

Tegyül fel, hogy n = 4x + 5y.

1)Ekkor n + 1 = 4(x-1) + 5(y+1) felírása megfelelő, ha x nem 0.

2) n + 1 = 4(x + 4) + 5(y - 3) felírása megfelelő, ha y legalább 3.

Azaz csak olyan n esetén nem igaz, ahol x = 0, y<3. Egy ilyen n < 11.

Már csak azt kell belátni, hogy 12 felírható így: 12 = 4*3+5*0.

Azaz felírható:13,14,15,16,17...stb

Baluba azért arra vigyázz, a nulla nem természetes szám. Te ezzel operáltál.

Igen, tudom, sokan a nullát is természetes számnak nevezik. Lehet, de akkor definiálni kéne a "természetes" fogalmát. Ugyanis az ősembernek az egy meg a kettő természetes volt, a nulla nem. Ettől ez a neve.

A #6 pedig még kekeckedésnek is rossz.

#7 "Ugyanis az ősembernek az egy meg a kettő természetes volt, a nulla nem."

Nem ez alapján (lehet) természetes szám a nulla.

@7: Abba inkább bele se menjünk, hogy a 0 termsézetes vagy nem. A feladat nyílván annak definiálja, hiszen különben nem igaz a bizonyítandó állítás.

A 6-os válaszommal kapcsolatos megjegyzésedet egyszerűen nem értem. A 3-as válaszban leírt megoldás nem jó, mutatom meg. Vagy ezt is vitatod?