Igaz-e, hogy 1/√1+√2+1/√2+√3+1/√3+√4....+1/√99+√100 szám racionális?

Igen, és elég egyszerű belátni.

Súgok: Törtek bővítése ;)

Előző vagyok!

Ha erre gondolsz: 1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4) ....+1/(√99+√100).

1/√100 nem szerepel az összegben azt feltételezve, hogy ez szerepelt volna a végén a felírást tekintve. A racionális e kérdést nem befolyásolja, mivel ez pont 1/10 ami racionális.(Ha racionálishoz adunk racionális számot racionális lesz, ha irracionálishoz adunk racionálisat irracionális lesz.)

A kiértékelendő műveletek kigenerálása jupyter lab-al ( sqrt a négyzetgyökfüggvény) , majd kiértékelése : [link]

Ebből minket csak az érdekel hogy racionális e, így a kiértékelés utáni tagok szorozva és osztva vannak egész számokkal azokat el is lehet hagyni ... így bár a konkrét összegen "csal", de a racionális e kérdésben ugyanaz marad mint az eredei összeg. Így ezek eltávolítása : [link]

"Nemhogy racionális, pontosan 9. :)"

Az eredei összeg nem pontosan 9, hanem nagyjából 688.952550927932 .

"Igaz-e, hogy 1/√1+√2+1/√2+√3+1/√3+√4....+1/√99+√100 szám racionális?"

Ez nem matematikai bizonyítás volt, mondjuk inkább sejtésnek, hogy nem racionális.

Felhasználva, hogy (√(n+1)+√n)*(√(n+1)-√n)=1 az első törtet (√2-√1)-gyel, a másodikat (√2+√3)-mal, stb... bővítve:

1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√99+√100)=

(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√100-√99) = √100-√1 = 9

Én vagyok a 6-os hozzászóló.

@VMS

Ja hogy ott zárójelek is vannak amit a kérdező nem jelölt. Így tényleg 9 a megoldás a jupyter lab-al számolva is.