Gép nélkül lehetséges szögfüggvényt számolni?!

Tudjuk, hogy az egységátfogójú derékszögű háromszög két befogójának hossza sin(x) és cos(x), ahol x a háromszög azon hegyesszöge, amely a sin(x) hosszú oldallal szemközt van.

Ennek megfelelően végy két, 1 méter hosszú karót, az egyiket tedd vízszintesbe, a másikat úgy állítsd be, hogy az elsővel a megfelelő szöget zárja be. Ezután a nem vízszintes karó másik végére köss egy függőónt, ezáltal kapsz egy derékszögű háromszöget. Ahány méterre méred a függőlegest, annyi a lesz a szög szinusza, a vízszintes hossza a koszinusz.

Nagy vonalakban régen így számolták ezeket.

Aztán felfedezték a deriválást és a különféle sorfejtéseket, így az értékeket már konkrétan számolni is tudták. A Taylor-sorfejtésnek nézz utána első körben.

Taylor-sorok:

[link]

egyszerűbben: függvénytábla:

[link]

A régi időkben kimérték, ahogy a #3-as írja. Később már számolták, olyan összefüggések segítségével, amelyek a függvénytáblában is szerepelnek. Aztán felfedeztek további összefüggéseket, mint például a Taylor-sort, ahogy azt Mojjo írja; ezzel már számológépeket is tudtak programozni. Ma már ismerünk gyorsabban konvergáló sorokat is, amelyekkel még gyorsabb számolni.

A Taylor-sor egyetemi tananyag, a többi már legfeljebb csak említés szintű az egyetemen, mutatóba, hogy van ilyen is.