Matek? Valaki eltudná magyarázni érhetően az egyenlő együtthatók módszerét?

Ha van egy kétismeretlenes egyenleted, mondjuk

a*x_1+b*x_2=c

d*x_1+e*x_2=f

ahol a,b,d,e az egyszerűség kedvéért egy valós szám (és nem nulla).

Kiválasztasz egy számodra szimpatikus változót, jelen esetben legyen ez az x_1.

Akkor megvizsgálód a két egyenletben az x_1 együtthatóit. A vizsgálat célja pedig a legkisebb közös többszörös megtalálása lesz. Most, hogy ne kelljen annyit írnom tételezzük fel, hogy relatív prímek (vagyis nincs közös osztójuk) és ebben az esetben a legkisebb közös többszörösük az a*d lesz. Ekkor a következő műveletet kell elvégezni az egyenletrendszeren:

a*x_1+b*x_2=c /*d

d*x_1+e*x_2=f /*a

--------------

ad*x_1+bd*x_2=cd

ad*x_1+ed*x_2=fd

------------- majd kivonod őket egymásból

(bd-ed)*x_2=(cd-fd)

itt pedig most több felé válik a megoldás menete

Első:

ha (bd-ed)=0 és (cd-fd) nem =0, akkor ellentmondás, nincs megoldása az egyenletnek

Második:

ha (bd-ed)=0 és (cd-fd)=0, akkor x_2 eleme az alaphalmaz (esetünkben R), és akkor végtelen sok megoldás lesz és marad egy szabad paraméter, aminek a függvényében a másikat ki lehet fejezni.

Harmadik:

ha (bd-ed) nem =0, akkor leoszthatunk vele:

x_2=(cd-fd)/(bd-ed)

Ekkor pedig, már csak vissza kell helyettesítenünk (személy szerint az elsőbe helyettesítettem vissza, de természetesen a másodikba is lehetne):

x_1=(c-b*(cd-fd)/(bd-ed))/a

Most látom, hogy kicsit elcseszte a formázást a gyk

a*x_1+b*x_2=c /*d

d*x_1+e*x_2=f /*a

Ez az akar lenni, hogy d-vel beszorzod az első egyenlet mindkét oldalát. a-val pedig a második egyenlet mindkét oldalát.