Matematikai feladatban (nem egyszerű) szeretnék segítséget kérni SOS-ben. Mi lesz a megoldás és miért?

Ez a feladat alapból el van cseszve.

A pontszerű fény pl. A lézersugár. Mindenesetre valami, ami nem szórt fény.

Ha az A ponttal szemben lévő ponton érinti a gömb a síkot, akkor az azt jelenti, hogy az A pont a gömb csúcsa, a sík és a gömb találkozási pontja pedig a gömb legalja.

Namost ha ráfirkálsz az A pontra mondjuk filccel egy akármilyen kört és arra rávilágítasz egy PONTSZERŰ fényforrással annak semmilyen árnyéka nem lesz, mivel lehet, hogy az üveg átlátszó lett volna de ha én fekete filccel összefirkálom akkor nem lesz többé átlátszó.

De ha még átlátszó is maradna (mert mondjuk olyan filccel rajzoltál) akkor is, nem ismerjük, hogy az üveggömb miként töri a fényt. Mindenesetre a felrajzolt tetszőleges körnek vajmi kevés köze lesz a fénytöréshez, mivel az csak egy ponton érintkezik a fénysugárral.

Miféle feladat ez?!

Hát, ha ez ábrázoló geometria feladat, akkor szerintem a fénytörést el kell hanyagolni ;).

A pontszerű fényforrás simán annyit jelent egy ilyen feladatban, hogy egy pont, ami minden irányban világít, vagyis úgy vet árnyékot, hogy az adott árnyékvető akármi pontjait összekötjük vele, és az így kiadódó felület ahol metszi az árnyékolandó felületet, ott lesz az árnyékvető cucc árnyéka az árnyékolt felületen (illetve a metszésvonalon belüli felület, ha nem csak egy vonal, hanem egy felület vagy test veti az árnyékot...)

Szóval.

Képzeld el, hogy A ponból indulnak kifelé szorgosan a fénysugarak, egyformán az összes irányban, de van az a néhány peches, aki beleütközik a körvonalba, hát ők nem mennek tovább, úgyhogy azoknak a vonalaknak a folytatása lesz gyakorlatilag a kör árnyéka (mármint még nem az ilyen-olyan felületre vetett árnyéka, hanem a "térbeli" árnyéka, amit akkor látnál mondjuk, ha nagyon-nagyon párás lenne a levegő... szóval a térnek az a része, amibe ha belemész, akkor árnyékba kerülsz).

Namármost az a vicces, hogy A maga is a körnek egy pontja, TEHÁT az összes fénysugár (ami ugye A pontot köti össze a kör pontjaival) _a kör síkjában van_. Tehát a kör pontjain túli "árnyék" is a kör síkjában van, azaz ez a kör a térből egy síkot árnyékol ki.

(Rajzold le, hátha úgy jobban látod.)

Hogy a feladatban leírt síkra, ammi a gömb túlsó pontját érinti, milyen árnyékot vet, azt ugye úgy tudnád kideríteni, hogy megnéznéd, hogy az "árnyék" (a térbeli) hol metszi ezt a síkot, hol ütközik bele. De minthogy ez az árnyékolt térrész egy síkban van, síknak pedig másik síkkal csak egy egyenes lehet a metszete (vagy még esetleg ha párhuzamosak, akkor nincs metszet, vagy esetleg még egybe is eshetnek, ekkor minden pontjuk metszet - de ebben a feladatban ez kizárt ugye), ezért az árnyék is az egyenesen lesz.

És még azt is meg tudjuk mondani, hogy végtelen lesz az árnyékegyenes, ugyanis ... rajzold le ismét, az segíteni fog... minden A ponton átmenő, a kör síkjában fekvő egyenes _metszi_ a kört, tehát minden ilyen egyenes "árnyékvető egyenes", KIVÉVE a kör A pontbeli érintőjét, ami pediiiig... benne lesz a gömböt A pontban érintő síkban, tehát párhuzamos az alsó (árnyékolandó) síkkal, TEHÁT nem metszi azt, vagyis nem is árnyékolja - viszont a kört tartalmazó síknak az ettől "lefelé" eső részét mind bejárják az "árnyékvető egyenesek", egészen a végtelenig (párhuzamosig) bezárólag.

Nnna, nehéz ezt rajz nélkül magyarázni, de hátha így is összejön, most raktam újra a gépet, nincs még semmi firkálós programom feltelepítve.

Hajrá :)

Neeem bonyolult ez kéremszéppen. :)

Nem értettem, hogy miről van szó. Szóval adott egy lap, amin keressük a képét a körnek. A lappal átellenesen van a fényforrás.

- Arra gondoltam, hogy a kör átmegy a fényforráson és a lap-gömb érintőpontján is. (Tehát a gömb és a kör sugara megegyezik.) Ebben az esetben a kör képe egyenes lesz. (A kör síkjának és a vetítősíknak a metszéspontja.)

- Viszont, ha a kör átmérője kisebb, mint a gömbé... Szóval mintha egy kis karika fel lenne akasztva a gömb "felső csúcsába", akkor már bonyolultabb a helyzet. ...Olyannyira, hogy már akartam elővenni rajzlapot, meg vonalzót, hogy a "feltételezett parabolát", vagy fene tudja milyen alakzatot lerajzoljam, ami a metszet lesz. De nem kell. A fenébe. :) Olyan régen rajzoltam már gömb meg henger metszésvonalat, meg tóruszokat. :) Szóval ebben az esetben is egyenes lesz a kör képe. Egy pontszerű, a kör síkjában található fényforrás ugyanis csak a kör síkjában hagy árnyékot. (Az "A" pontból kiinduló fénynyalábnak át kell menni a kör egy pontján, tehát a kör síkjáról beszélünk.) Akkor adott a kör síkja és a vetítősík.

Két sík metszete pedig mindig egyenes. :)

27f.