Hogyan kell kiszámolni: x3+1331=y3 pozitív egész számok halmazán értelmezve?

11 a harmadikon = 1331

gyökötvonsz -> x3+11=y

tovább nem tudom lehet-e.

hányéves vagy?

I. Egyszerűen.

1331=11^3. A Fermat-sejtést 15 éve bizonyították, és az alpján nem lehet az egyenletnek megoldása. (3. hatványokra már jóval régebb óta ismert a bizonyítás).

Ha ezek a fenti fogalmak ismeretlenek számodra, akkor nézzük így:

II. Bonyolultan.

Előszöris y>x ez elég nyilvánvaló.

1331 = y^3 - x^3 = (y-x)(y^2+xy+x^2) >= (x+1)^2 + x(x+1) + x^2 = 3x^2 + 3x +1

3x^2 + 3x - 1330 <= 0

A másodfokú egyenlőtlenségetet megoldva:

x <= 20,5614, azaz:

x <= 20. Ezután végignézném 1-től 20-ig, és mindegyik x-re megállapítanám, hogy egyik sem megoldás.

Az x=0; y=11 persze megoldás lenne, de sajnos a 0 pont nem pozitív egész :)