Matematika A 13934-et és a 16121-et ugyanazzal a háromjegyű számmal elosztva ugyanazt a maradékot kapjuk. Mennyi a maradékok számjegyeinek az összege? (A) 7 (B) 8 (C) 11 (D) 15 (E) 18

Egy matek szoftver nélküli megoldás

Legyen

A = 16121

B = 13934

n - a háromjegyű szám

m - a maradék

A feladat szerint

A = x*n + m

B = y*n + m

kivonva őket egymásból

A - B = n(x - y)

a számokat behelyettesítve

2187 = n(x - y)

vagyis a 2187-et kell két tényezőre bontani, melyek közül az egyik háromjegyű

Mivel

2187 = 3^7

két lehetőség van

2187 = 3^5 * 9 = 243 * 9

és

2187 = 3^6 * 3 = 729 * 3

Tehát

n = 243

vagy

n = 729

lehet a két háromjegyű szám.

Behelyettesítéssel könnyen igazolható, hogy mindkettő megoldás, és a maradék mindkét szám esetén

m = 83

tehát a maradék(ok) számjegyeinek összege: 11

A két eredeti szám

A = 16121 = 66*243 + 83

B = 13934 = 57*243 + 83

ill.

A = 16121 = 22*729 + 83

B = 13934 = 19*729 + 83

DeeDee

**********