Hogyan lehetne belátni, hogy tetszőleges pozitív egész n-re (n-edik gyök 3) -1 <= 2/n?

Számtani, mértani közép közti tétel segítségével, vagyis hogy a számtani közepe egy sorozatnak mindig nagyobb, vagy egyenlő, mint a mértani közepe.

[link]

átalakítom:

ngyok(3) = 2/n + 1

ngyok(1+2) = (2+n)/n

Innen pedig adódik a sorozatod:

n db 1-es van benne, és egy db 2-es, ez összesen n+1 db szám.

számtani közepe ngyok(1^n+2) = ngyok(1+2) <= (2+n)/(n+1)

<(2+n)/(n)

első <= a tétel miatt, a második pedig nyilvánvaló, a nevezőt csökkentettük, tehát nőtt a szám