Hányféle különböző módon lehet kilenc négyzetrácsos villamosjegyet kilyukasztani?

N lyuk M helyre: M alatt az N. M itt 9, N pedig 1-9 (vagy 0-9, ha megengedőek vagyunk). Számold ki :)

n alatt az m = n!/m!/(n-m)!

A faktoriális mindösszesen annyit jelent, hogy az adott számig tartó számok szorzata. Ezt a feladatot, ahogy fenn írták, faktoriális nélkül, szorzattal is meg lehet oldalni, abban a formában.

Faktoriális: 6! = 1*2*3*4*5*6

Helyettesítsd be így a szorzatokat, és meg van a megoldás.

Ha egy lyukat használunk, akkor ugye 9 lehet.

Ha két lyukat használunk, és az elsőt rögzíted, a második további nyolc helyen lehet, ez tehát 9*8=72 variációt jelent. Viszont itt már osztani kell, hiszen például a 5-3 lyuk ugyanaz, mint a 3-5. Tehát 72/2=36 féle módon lehet két lyukkal lyukasztani.

Ha három lyuk lehet, és az elsőt is rögzíted és a másodikat is, akkor 9*8*7 variáció lehet. Itt is osztani kell a lyukak sorrendjének lehetőségeivel is, hiszen pl a 123 lyukasztása ugyanaz,mint a 213 vagy a 321 lyukasztása. 3 lyuk 6 féle módon rendeződhet, így ez lesz az osztó, azaz (9*8*7)/(1*2*3)=84

Ha 4 lyukkal számolunk a menet ugyanez azaz a lehetőségek száma (9*8*7*6)/(1*2*3*4)=126

5 Lyuknál ez (9*8*7*6*5)/(1*2*3*4*5)=126

6 lyuknál (9*8*7*6*5*4)/(1*2*3*4*5*6)=84

7 Lyuknál (9*8*7*6*5*4*3)/(1*2*3*4*5*6*7)=36

8 lyuknál (9*8*7*6*5*4*3*2)/(1*2*3*4*5*6*7*8)=9

9 Lyukas jegy meg egyféle lehet

Vedd észre hogy pl. 3 lyukat ugyanannyiszor lehet kiválasztani, mint a 6 lyukat. Ennek oka nyilván az hogy a 6 lyukas jegyen 3 "nemlyuk" van, ami természetes hogy ugyanannyi mint 3 lyuk. És persze vannak ilyen hasonlóságok még, könnyen megtalálhatod :)

A keresett lehetőségek száma a kiszámolt variációk összege, vagyis 9+36+84+126+126+84+36+9+1=511

remélem így már érthető.