Fizika számítás. Van egy forgatónyomatékos feladatom kérem akinek jól megy a matek és fizika segítsen?

Az egyszerűség kedvéért nem 10. 20, 30 g-osnak hanem 1,2,3 egységnyinek nevezem a súlyokat és nem társítok a nyomatékhoz mértékegységet hiszen nincs is megadva a mérleg karjának hossza.

Nos a két oldalon három féle képpen helyezhetők el a súlyok:

A/B oldal: 1 / 2 és 3, 2 / 1 és 3, 3 / 1 és 2

1. Az első esetben ha az 1 egységnyi súlyt a legtávolabbi 5. lyukba helyezed, akkor 5 lesz a nyomaték, amelyet a másik oldalon a legközelebbi lyukba akasztott 3 és 2 tart egyensúlyban, más lehetőség itt nincs.

2/1 eset: a 2 súly az 5. lyukban. Szükséges nyomaték 10 egység: 3-as súly a 2. lyukban 1-es a 4-ben, vagy 3-as a 3-ban és 1 az elsőben.

2/2 eset: 1 2. súly a 4. lyukban: Szükséges nyomaték 8.

3 -as és 1-es súly a 2. lyukban vagy 3-as az elsőben és 1-es aaz 5-ben.

3/1 eset: (Nyomaték 15) 3 az ötödikben, vele szemben 1 és 2 az ötödikben

3/2 : 3 a negyedikben (nyomaték 12): 2 az ötödikben, 1 a kettőben vagy 2 és 1 a negyedikben

A súlyok forgatónyomatéka: erő*erőkar.

A lényeg, hogy a két oldalon a nyomatékok megegyezzenek.

Innentől, csak végig kell gondolni.

ELSŐ HELYZET: BAL: 3as súly

JOBB: 2es és 1es súly

Kezdjük a legegyszerűbbel: Az egyik karra a 3ast rakod, a másik karra pedig a 2est és az 1est(egymásra akasztva), ez így olyan, mintha lenne két db 3as súlyod, tehát kapásból van 5 eseted:

1.eset: bal oldal: 3as az 5. lyukban

jobb oldal: 2es is és 1es is az 5. lyukban

2.eset: bal oldal: 3as a 4.lyukban

jobb oldal: 2es is és egyes is a 4. lyukban

.

.

.

így tovább, ez 5db eset, mert 5 lyuk van.

itt egyszerű a képlet, mert a súlyokból adódó erők egyenlőek(3=2+1), tehát csak az erőkaroknak kell egyenlőknek lenniük (ez meg azt jelenti, h mindkét oldalon ugyanazokba a lyukakba akasztod őket.

aztán jön az az eset, ahol szétszeded a 2es és 1es súlyt, de ugyanúgy a 3as lesz baloldalon, a másik kettő a jobbon:

6.eset: bal oldal: 3as az 4. lyukban (nyomaték=3X4=12)

jobb: 2es az 5.lyukban, 1es a 2.ban (1*2+2*5=12)

Máshogy nem lehet két súllyal kiegyensúlyozni a baloldalon a 4. lyukban lévő 3ast(vagyis ki lehet, de azt már beleszámoltam a legelső esetbe, szóval egyel beljebb teszsük a 3ast:

7. eset: bal: 3as a 3as lyukba (3*3=9)

jobb: 1es az 1es lyukban, 2es a 4esben (1*1+2*4=9

8. eset: bal: 3as a 3asba (3*3=9)

jobba: 2es a 2esben, 1es az 5ösben(2*2+1*5=9)

máshogy nem lehet 9et csinálni, szal beljebb hozzuk ismét a 3ast, mégpedig a következő 2es lyukba

9. eset: bal: 3as a 2es lyukba (3*2=6)

jobb: 2es az első lyukba, 1es a 4.be (2*1+1*4=6)

máshogy már nem lehet 6ot csinálni, csak úgy, ha a jobb oldalon a 2es meg az 1es is a 2. lyukban vannak, de azt már beleszámoltam a legelső esetek közé.

MÁSODIK HELYZET: BAL: 2es

JOBB: 3as meg 1es

10. eset: bal oldal: 2es a 2. lyukban

Jobb: 3as is és 1es is az első lyukban

11. eset: bal: 2es a 3. lyukban

jobb: 3as az elsőben, 1es a hármasban

12. eset: bal: 2es a 4.lyukban

jobb: 3as az elsőben, 1es az ötödikben

13. eset: bal: 2es a 4.lyukban

jobb: 3as a másodikban, 1es is másodikban

14. : bal: 2es az 5. lyukban

jobb: 3as a másodikban, 1es a 4.ben

15: bal: 2es az 5. lyukban

jobb: 3as a 3.ban, 2es az elsőben

HARMADIK HELYZET: BAL: 1es

JOBB: 2es és 3as

16. eset: bal: 1es az 5. lyukban

jobb: 3as és 2es az első lyukban

Ezzel megvan az összes elrendezés, 3 féle lehet ugye (3/1és2, 2/1és3, 1/2és3 a perjel előtti a bal, az utána lévő a jobb oldalt jelenti)

16db elrendezés van abban az esetben, ha az oldalakat nem cserélgeted. Ha az oldalak is számítanak, akkor 32 eset van értelem szerűen, mert mindkét elrendezésben meg leeht cserélni a két oldalt.

Ha benéztem valamit, javítsatok ki:)