Matematika. Segítséget kérek. Egy társaság kerékpártúrán vesz részt. Az egyik napon 80 km-t haladtak. Ha óránként 4 km-rel többet tettek volna meg,1 órával hamarabb értek volna célba. Mekkora sebességgel kerékpároztak és mennyi ideig tartott az út?

s=80km; v;t; dv=4km/h; dt=1h;

(1) s=v*t

(2) s=(v+dv)(t-dt)

------

s=(v+dv)((s/v)-dt)

s=s-v*dt+s*(dv/v)-dvdt

0-ra redukálva:

dt*v^2+dvdt*v-sdv=0

Behelyettesítve az adatokat:

v^2+4v-320=0

A gyökök: v1=-20km/h. (Nem megoldás)

v2=16km/h. --> Jó megoldás

------

-------

út=idő x sebesség (km=h x km/h)

Jelöljük az eltelt időt ,,a"-val, a sebességet ,,n"-el. (bármilyen más jelet is használhatsz)

8o km = a h x n km/h

Ha óránként 4 km-rel többet tesznek meg, akkor a sebesség n-ről n+4-re nő. Így egyel kevesebb azaz a-1 óra alatt teszik meg ugyanazt az utat.

8o km = (a-1) h x (n+4) km/h

A kérdés mekkora sebességgel mentek, és mennyi ideig, azaz

a=? és n=?

_________________________________

8o km = a h x n km/h

8o km = (a-1) h x (n+4) km/h

hagyjuk el a mértékegységeket!

8o = a x n

8o = (a-1) x (n+4)

ebből következik, hogy

a x n = (a-1) x (n+4)

mert mindkettő 8o

végezzük el a beszorzást a jobb oldalon!

a x n = a x n -1n + 4a -1 x 4

azaz

a x n = a x n -n + 4a -4

vegyünk el mindkét oldalról (a x n) -t!

o = -n + 4a -4

adjunk hozzá mindkét oldalhoz n-t!

n = 4a - 4

emeljünk ki a jobb oldalon 4-et!

n = 4 x(a-1)

ezt helyettesítsük be az eredeti képletbe!

8o = a x n

8o = a x 4 x (a-1)

osszuk el mindkét oldalt 4-el!

2o = a x (a-1)

a 2o osztói közül olyan párt keresünk, amelynek tagjai 1-el különböznek egymástól

2o osztópájai: 2ox1, 1ox2, 5x4

ebből a 4-re és az ötre igaz ez

tehát a = 5

2o = a x (a-1)

2o = 5 x (5-1)

(a = 5-öt megkeresheted a másodfokú egyenlet megoldóképletével is, akkor ki kell kötnöd, hogy a megoldás pozitív szám kell, hogy legyen)

a = 5 -öt helyettesítsük vissza az eredeti képletbe!

8o = a x n

8o = 5 x n

osszuk el mindkét oldalt 5-el!

16 = n

Ellenőrzésül helyettesítsük be a második képletbe!

8o = (a-1) x (n+4)

a = 5 és n = 16

(5-1) x (16 + 4) az tényleg 8o, a megoldás helyes.

Mivel a feladat szöveges, szöveges választ kell adni, és szöveges ellenőrzést is kell végezni.

___________________________________

Öt órán át kerékpároztak, és óránként 16 kilométert tettek meg.

Ellenőrzés:

Egy társaság kerékpártúrán vesz részt. Az egyik napon 80 km-t haladtak. 16 kilométert tettek meg óránként, és 5 óra alatt értek célba. Ha óránként 4 km-rel többet tettek volna meg,tehát 2o km-t,akkor 1 órával hamarabb értek volna célba, azaz 4 óra alatt.

16x5=8o és 2ox4=8o, valamint 16+4=2o és 5-1, tehát a megoldás helyes.