Mi a függvény értelmezési tartománya?

Ha jol emlekszem, akkor az ertelmezesi tartomany az, amikor a felrajzolt fuggvenyt "rákened" ra veetited az X tengelyre.

Ebben a konkret esetben:

a log mogott nem lehet 0.

Vagyis abs(x-5) != 0

tehat x != 5

Minden X ertek ok kivetel az X = 5 helyen a fuggvebny nem ertelmezheto.

Hangsulyozom, hogy 15-20 eve foglalkoztam vele utoljara...

Mindjárt lesz itt relációs meg Descartes-szorzatos válasz is, én most megpróbálom egyszerűen.

Az értelmezési tartomány azon számok halmaz, ami magában foglalja a függvény lehetséges bemenő értékeit, vagyis amiket behelyettesítve a változó (x) helyére, az értékkészletben lévő eredményt kapunk. Ha felrajzolod a függvényt, akkor az x tengelyen lévő lehetséges értekek adják az értelmezési tartományt (ott van értelmezve a függvény), az y tengelyen lévő megfelelőik pedig az értékkészletet (ilyen értekeket vehet fel a függvény.

Tegyük fel, hogy az alaphalmaz a valós számok halmaza. A fenti példában a logaritmus függvénybe nem tudsz negatív számot behelyettesíteni, mert a 3-at bármilyen hatványra emeled, nem lesz soha negatív. Viszont mivel ott az az abszlút érték jel, bármit írsz x helyére, biztos egy nem-negatív számot kapsz. Tehát x-szel nyugodtan lehet garázdálkodni, a logaritmus függvény valós eredményt fog visszaadni. Vagyis a teljes függvény értelmezési tartomány az alaphalmaz, vagyis a valós számok halmaza.

Ha csak annyi lenne, hogy log3(x), akkor már x helyére csak nem-negatív számot írhatnál, vagyis a függvény értelmezési tartománya az x>0 lesz, máskülönben a logaritmus függvény nem ad valós eredményt, nem fogod tudni felrajzolni az 'y' valós tengelyen.

Második vagyok, elsőnek igaza van, bocsánat. Hiszen le is írtam, hogy "x>0" a második példánál. :D

Szóval az értelmezési tartomány a valós halmaz, minusz az 5.

(R/5)