"lehet megszámlálható illetve megszámlálhatatlan végtelen", Én ezt nem értem! Ha valami végtelen, az hogyan is lehetne megszámlálható?

Ne húzd fel magad rajta nagyon, ezt csak a matematikusok találták ki maguknak, hogy könnyebben tudjanak beszélni a dolgaikról.

Egyébként persze, a végtelen az végtelen. Ha jól emlékszem a megszámlálható végtelen az az, amikor el tudod kezdeni számolni, szal 1, 2, 3, 4, 5, 6, és amennyit megszámoltál, az tuti úgy van.

Megszámlálhatatlan végtelen meg a racionális számok, pl 0 és 1 között lévő számok. azt nem tudod elkezdeni számolni, kezdenéd 0-tól, aztán mi a következő? 0.00000000000000000000001? annál is van kisebb racionális szám. szóval 0 és 1 között megszámlálhatatlanul végtelen sok racionális szám van. el se tudod kezdeni számolni őket.

Vagyis rosszul írta, mert a racionálisok is megszámolhatóak. A racionális számok definíciója, hogy felírható két egész szám hányadosaként (például 1/5; 3/4; 10/3) és úgy tudod őket megszámolni, hogy

1/1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5 ...

2/1; 2/2; 2/3; 2/4; 2/5 ...

3/1; 3/2; 3/3; 3/4; 3/5 ...

4/1; 4/2; 4/3; 4/4; 4/5 ...

5/1; 5/2; 5/3; 5/4; 5/5 ...

(lefelé is folytatódnak a számok)

És átlósan számolod meg őket.

Aki először foglakozott vele, ezt a nevet adta neki. Igen megszámlálható és befejezett. Ugyanis elkezdte megszámlálni, és sikerült neki, bizonyosságot szerzett róla. Ellenpéldaként elkezdte a valós számokat is, és kiderült, azokat nem lehet megszámlálni. Tehát befejezett múlt, ténylegesen végrehajtották, nem csak úgy számlálgatnak még ma is.

Egyébként itt a "megszámlálás"-t feltehetően azért nem érted, mert úgy képzeled, ahogy az ember a pénzt számolja. Vagy egy kiló rizst. Kicsit több türelem kell, de a végére érünk.

Itt ezt úgy kell érteni, hogy tudunk előre olyan szabályt mondani, amelynek segítségével az összes elemre rá tudunk mutatni, egy sem marad ki (akármelyiket is mondod, megmondom a szabály alapján mikor vettem számba azt is).

A valós számokra nem lehet ilyen szabályt mondani, ezért megszámlálhatatlan.

A szabály egyszerű: sorba kell rakni. Minden elemről meg kell tudni mondani, hogy melyik kettő közé került. A valós számokkal ezt nem lehet megtenni.