Ha egy pénzérmét feldobok 9-szer, és mind a 9 alkalommal írás volt felül, akkor a 10. dobásnál nagyobb eséllyel lesz fej, mint írás?

"Tegyük fel, hogy feldobtam 9-szer, és mind a 9 írás lett. Akkor a "józan paraszti ész" alapján a 10. dobás eredménye nagyobb valószínűséggel lesz fej, mint írás, nem?"

nem, ez nem józan paraszti ész, csak paraszti ész lenne :D de valóban becsapós. "hátmár ideje volna egy fejnek, hát már 9x írás volt!" - gondolná a babonás ember. De ez csak babona.

feldobsz egy érmét, fej vagy írás, 50-50%. ezen nem változtat a múlt. Ez olyan mintha azt mondanád hogy, bal lábbal keltem fel, a hírekben bemondták reggel hogy bolygóegyüttállás van, és ráadásul még az ég alja is piroslik, tehát ha feldobok egy érmét, nagy valószínűséggel fej lesz! Nem. A pénzérme 50% fej 50% írás, ezt könnyen be lehet látni, ez mindig így van, más tényező nem zavarhat be. (Feltéve hogy normálisan dobunk fel normális érmét)

Nem értek a valószínűségszámításhoz, a parasztokhoz, de az észhez sem.

Szerintem a 10 dobásnál nem kell minden dobásnál egy új valószínűséget számítani. Ha egyszer feldobok egy érmét aminek két fele van, akkor 1 az esélye az egyiknek, 1 a másiknak, tehát 50-50%. Viszont ha a 10-et mint sorozatot nézzük, akkor annak az esélye, hogy a 10. dobás is írás lesz, szerintem sokkal kevesebb ,mint a fejé. Hangsúlyozom, ha sorozatként nézzük.

Ugyanis akkor egy sorozatot kell meghatároznunk, amelynek számos variációja van. Példák : IIFIFIFIIF vagy IIIIFFIIFI vagy IIIIIIIIII. Annak az esélye tehát hogy 10 dobásból mind a 10 írás legyen szerintem lényegesen kisebb.

De hangsúlyozom, ez csak a logikámon alapul, nem tanult tudáson.

"IIFIFIFIIF vagy IIIIFFIIFI vagy IIIIII. Annak az esélye tehát hogy 10 dobásból mind a 10 írás legyen szerintem lényegesen kisebb."

annak az esélye, hogy 10 dobásból 10 írás legyen tényleg kicsi, .5^10 azaz körülbelül 0.001 ami 0.1%. tehát átlagosan 1000ből egyszer lesz 10/10 írás.

de. ha már tudjuk előre, hogy 9/9 írás volt korábban, aminek egyébként durván .002 az esélye, akkor a 10. dobás 0.5 valséggel lesz fej vagy írás. Emiatt van az, hogy 10/10 írás esélye durván .002*.5 tehát nagyjából 0.001.

próbáld ki. feldobsz 3x egy pénzérmét. ha mind a 3 fej, vagy mind a 3 írás, akkor feldobod mégegyszer, és ha az 4. is fej/írás, akkor leírod egy lapra, hogy igen. ha az 4. az nem fej/írás, akkor leírod hogy nem. Ha már elég sokszor megcsináltad ezt (10nél még lehet eltérés, de később már be fog konvergálni), akkor azt fogod látni, hogy durván az esetek felében 4.jére is kijön a fej/írás, ha előtte 3x volt fej/írás.

nade elmagyarázom én ezt jobban:

mekkora a valsége hogy 1 dobásból 1 írás lesz? - 0.5 (50%) - mert vagy fej, vagy írás

mekkora a valsége annak, hogy 2 dobásból két írás lesz? - .25 (25%), mert az első dobásra .5 eséllyel lesz írás, a másodikra szintén .5, tehát .5*.5

másképp: vagy írás-fej, vagy írás-írás, vagy fej-írás, vagy fej-fej lesz, 4-ből 1 a jó, 1/4 az .25.

mekkora a valsége annak, hogy 3 dobásból 3 írás lesz? - .125 (12.5%) mert annak a valsége hogy 2/2 írás az .25, ezután annak a valsége hogy fej vagy írás .5 (ez mindentől függetlenül mindig ennyi). tehát 3/3 írás az .25*.5=.125

másképp lehet FFF IFF FIF FFI IIF IFI FII III - 8 lehetőség, ebből 1 jó nekünk: 1/8=.125

4/4 valsége pedig .125 szorozva annak a valségével hogy a 4. írás lesz ami .5 (50%), tehát .125*.5

10/10 valsége az meg .5*.5*.5*.5*.5*.5*.5*.5*.5*.5 azaz .5^10 minden egyes dobásra 50% az esélye annak hogy írás lesz-e, ez mindentől függetlenül mindig állandó.