Hány hegyesszög lehet egy konvex sokszög belső szögei között? ---- Megválaszthatók-e úgy az előjelek, hogy teljesüljön a ±1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± . ± 2012 = 2013 összefüggés?

1, 3

Az n-szög belső szögeinek összege: (n-2)*180

Ha van köztük 4 hegyesszög, azok összege 360-nál kevesebb, így a maradék n-4 konvex szög összege több, mint (n-4)*180, ami nem lehetséges.

Ha nem csak a hegyesszöget, de a derékszöget is megengednénk, akkor is csak a téglalap esetén lehetne 4.

2, Nem. Előjelektől függetlenül páros az összeg.