Szerintetek hogyan kell egy ilyet megoldani? Kicsit nehézkesen birkózok meg vele! A többi lent!

Mivel 100-zal osztható, legalább két nulla van a végén. 125-tel ilyen szám csak akkor osztható, ha három nulla van a végén. Ekkor viszont már a maradék számokkal is osztható. Tehát az A helyére három nullát kell írni (hogy előtte mi áll, érdektelen, a 2525 helyett más is lehet).

Hát vannak bizonyos oszthatósági szabályok, jelesül minket a tízes számrendszerbeliek érdekelnek, de minden számrendszerre ki lehet találni mindenfélét, így többek között egy szám akkor és csak akkor páros, ha az utolsó jegye páros, akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha az utolsó jegye, vagy 125-tel, ha az utolsó 3 jegye osztható vele. Ezek a típusú oszthatósági szabályok onnan jönnek, hogy a 10-es számrendszerbeli felírás egyből el is végez egy maradékos osztást egy tízhatvánnyal. Így xyz24 tízes számrendszerbeli szám xyz*100 + 24. Itt az első tag osztható néggyel, hiszen 100 osztható, úgyhogy csak azon múlik, hogy maga a szám osztható-e néggyel, hogy a második tag, magyarán az utolsó két jegy osztható-e. A felsorolt számokra vonatkozó oszthatósági szabályok mind ilyenek. Van egy másik közismert típus, a 10hatvány pluszmínusz egy osztóira vonatkozó : 9,3, 11, 33, 99, 101, ahol a bizonyítás így megy. Mutatom a kilencest: ab...yz=10 a sokadikon *a+10 a sok-1ediken*b+...+10y+z kongruens a + b +...+y+z modulo 9, mert 10 kongruens 1 modulo 9, így 10 minden egészkitevős hatványa kongruens eggyel. Vannak ám mástípusú oszthatósági szabályok, leheletnyit bonyolultabb például a 7-re, vagy a 13-ra vonatkozó, amit feladatként megtalálsz Erdős és Surányi klasszikusában.