Oldjuk meg a termeszetes szamok halmazan a kovetkezo egyenletet (? )

A feladat

(x + y)*(x + y²) = 2012y²

Az y = 0 megoldást kizárva mindkét oldalt osztva y²-tel

[(x + y)/y]*[(x + y²)/y] = 2012

2012 törzstényezői

2012 = 2*2*503

A komplementer osztópárok

1 - 2012

2 - 1006

4 - 503

Tehát hat egyenletrendszert lehet felírni

Legyen

A = (x + y)/y

B = (x + y²)/y

Ezekkel az egyenletrendszerek

1.)

A = 1

B = 2012

2.)

A = 2

B = 1006

3.)

A = 4

B = 503

A további három úgy keletkezik, ha az A és B értékeit felcseréljük.

A harmadikat mutatóba megoldottam

A = 4

B = 503

(x + y)/y = 4

(x + y²)/y = 503

Az elsőből

x + y = 4y

x = 3y

Ezt a másodikba betéve

(3y + y²)/y = 503

A bal oldalon egyszerűsítve

3 + y = 503

és

y = 500

ezzel

x = 1500

Ellenőriztem, a megoldás jó, a többit a kérdezőre bízom. :-)

Kíváncsi vagyok, milyen más megoldási módszer van.

DeeDee

**********