Adott egy háromszög, oldalai e, f, és g . A beírt körének oldalakkal párhuzamosan futó érintőinek háromszögbe eső szakaszai rendre e1, f1, g1 . Hogyan bizonyitom, hogy e1:e + f1:f + g1:g = 1?

1. Rajzolsz egy általános ábrát.

2. Berajzolod az összes pontot és szakaszt, ami csak kell, beleértve a beírt kör 6 érintési pontját.

3. A beírt körhőz húzott 6 darab érintőszakasz-pár egyenlőségéből megállapítod, hogy a kis háromszögek kerületösszege egyenlő a nagyéval.

4. A háromszögek hasonlóságát bizonyítod.

5. A hasonlóság arányát kifejezed a kerületek arányával, így k1/K+k2/K+k3/K=1, ez jön ki abból, hogy k1+k2+k3 = K.

6. Egyenként k1/K = e1/e a hasonlóság miatt, mert e1 és e egymásnak megfelelő oldalak.