Másodfokú egyenlet jó a megoldás?

x1,x2=(3+/-√3^2-4*1*-16)/2

valahogy így néz ki, kiszámoltam, jó a megoldásod

A számolás menete az, hogy teljes négyzetté alakítod a baloldalt. Azaz észreveszed, hogy x^2-3x=(x-1,5)^2-(1,5)^2=(x-1,5)^2-2,25. Ezt beírva az egyenletbe és rendezve:

(x-1,5)^2=18,25

Nem olyan nehéz igazolni, hogy két valós szám van, aminek a négyzete 18,25, és ezek egymás ellentettei ezek közül a pozitívat négyzetgyök 18,25-tel jelöljük:

így gyököt vonva az egyenletből:

x-1,5=+-négyzetgyök 18,25, ami kiadja a megoldásaid hiszen

18,25 négyzetgyöke egy négy és öt közötti szám, körülbelül négy egész és huszonhét század.

Miért pontosan két négyzetgyöke van egy x számnak?

Először tegyük fel, hogy létezik egy pozitív szám, aminek a négyzete x, legyen y. Ekkor az y-nál nagyobb számok írhatóak y+c alakban, ahol c pozitív, tehát mindnek a négyzete írható (y+c)^2 alakban, ami y^2+2c+c^2>y^2=x így látjuk, hogy az y-nál nagyobb számok nem lehetnek x négyzetgyökei. Tegyük fel, hogy z x-nél kisebb pozitív szám. Ekkor x=(z+c) alakban írható y=(z+c)^2>z^2, éppen olyan megfontolások szerint, mint amilyeneket az előbb vettünk számba. Így egy számnak legfeljebb egy pozitív négyzetgyöke lehet. De mivel egy számnak és az ellentetjének ugyanaz a négyzete, ha egy számnak van pozitív négyzetgyöke, akkor van negatív is, és az is csak egy. (ha több negatív szám volna, aminek a négyzete x volna, akkor több pozitív számnak is a négyzete x volna, ami lehetetlen, mint megfigyeltük.)

Mivel minden valós számnak nem-negatív a négyzete, negatív számnak nem lehet valós szám a négyzetgyöke, így csak azt érdemes bizonyítani, hogy egy pozitív számnak van valós négyzetgyöke. Ettől most eltekintünk, de megjegyezzük, hogy ez nem egy abszurd feltevés. Ha megadjuk az egységszakaszt, akkor bármelyik szakasznak meg tudjuk szerkeszteni a négyzetgyökét, abban az értelemben, hogy tudunk szerkeszteni olyan négyzetet, aminek a területe épp akkora, mint azé a téglalapé, aminek az egyik oldala az adott szakasz, és a másik pedig az egység. Így ha az adott szakasznak a mérőszáma x, a négyzet oldaláé y: y*1=x^2, mondhatjuk tehát, hogy y-nak van négyzetgyöke, ha a négyzet oldalának van mértékszáma.