Koordináta geometria: Adott egy AB szakasz ismert A, B pontokkal, és egy C pont. A C pontból indítunk egy merőleges szakaszt az AB szakaszra. Hogy tudnám kiszámolni az AB szakasz és a C pontból indított merőleges szakasz metszéspontját?

Szia!

Én csak egy picikét tudok segíteni, mert már régen volt... :)

Ha megvan a két pont koordinátája, abból fel tudsz írni egy egyenletet /mondjuk nézz meg egy órai példát, sajnos már nem emlékszem, hogy az előjelek hogy vannak../

És ha megvan ez az egyenlet, azt egyenlővé teszed a C-vel, csinálsz belőlük egy egyenlőséget, így kell kinéznie, a számok csak példák!! :

2a+3b+2=1a-4b

ezután megoldod ezt /kifejezed a-t vagy b-t, és behelyettesíted az egyenletbe.../

Remélem ezen már el tudsz indulni!

Jó tanulást!

Magyarázat:

Az A pontból indulsz ki. Az AB vektorból egységhosszú vektort csinálsz, vagyis osztod a hosszával: (AB vektor)/(AB szakasz hossza).

Skaláris szorzás = merőleges vetület hosszának számítása. :)

Ha egységhosszú vektorral szorzol skalárisan egy másik vektort, azzal a másik vektornak az egységvektor egyenesére eső merőleges vetületnek a hosszát kapod meg. Tehát, C pont merőleges vetülete az egységvektor egyenesén (AB egyenesen) éppen a keresett merőleges metszéspontja az AB egyenessel.

Tehát (AC vektor skaláris szorzata (AB vektor)/(AB hossza)-val).

Ez egy számérték, ezt még meg kell szoroznod az egységvektorral, hogy a keresett metszéspont és az A helyvektorának a különbségét megkapd, tehát:

(AC vektor skaláris szorzata (AB vektor)/(AB hossza)-val) * (AB vektor)/(AB vektor hossza)).

Ezt kell tehát A helyvektorához adni, valamint az (AB hossza)-it ki lehet emelni a kifejezés végére, így könnyebb számolni, a távolság négyzete mindig kézenfekvőbb.

C ponton keresztül kell neked egy AB-re merőleges egyenes. Legyen ez e egyenes.

Vagyis AB vektor lesz a az e egyenes normálvektora.

C pont + normálvektorral fel tudod írni az egyenes egyenletét.

A,B pontokon áthaladó egyenes egyenlete: AB vektor az egyenes irányvektora és átmegy A ponton.

A pont + irányvektorból fel tudod írni az egyenes egyenletét.

A két egyenes egyenletét mint egyenletrendszert megoldod és kijön a metszéspont.

Szerintem ennél egyszerűbb módszer nincs.

C pont távolsága AB egyenestől viszont számolható egyszerűbben. Van rá levezetett képlet, itt megtalálod:

[link]

Egy pontnak egy adott egyenestől mért legrövidebb távolsága

Olvasd el újra, amit írtam.

Az utolsó 3 sor nélkül, mert az úgy látom, összezavart.