Egy könyvtárban megszámolják a könyveket. A könyvek sorszámozásához pontosan háromszor annyi számjegyet kell leírni, mint amennyi a könyvek száma. Hány könyv van a könyvtárban?

1107 darab könyv van a könyvtárban. Ezek számozásához 3.321 db számjegyet kell leírni.

1.-9.: 9 db szám; 9 db számjegy

10.-99.: 90 db szám; 180 db számjegy

100.-999.: 900 db szám; 2.700 db számjegy

1000.-1107.: 108 db szám; 432 db számjegy

Mindösszesen: 1.107 db szám; 3.321 db számjegy

1.107 * 3 = 3.321

Nem kis meccs volt, úgyhogy remélem, nem számoltam el magam. :)

Futtasuk át a problémát egy fiú agyon is:

Jelölések:

Könyvek száma: N

Le kell írni: 3*N

A leírt egyesek száma megegyezik N-el.

A leírt tizesek száma: N-9

A leírt százasok száma: N-99

A leírt ezresek száma: N-999

A leírt tízezresek száma: N-9999

Ezeket adjuk össze:

3*N=N+(N-9)+(N-99)+(N-999)

3N= 4N-1107

0=N-1107

N=1107

3*N=N+(N-9)+(N-99)+(N-999)+(N-9999)

3N= 5N-11106

0=2N-11106

N=5553

(Lehet, hogy van tovébbi megoldás is)

/a troll/

Te trollfiú, hol marad a 2. megoldás ellenőrzése? :P

Csak mert az megnyugtató, hogy az elsőt jól számoltam; de a második nekem sehogy nem akar kijönni. Lehet, hogy már késő van...

Máskor tessék tisztességes munkát végezni. :D