Mi a különbség a szuprérum és a maximum illetve az infimum és minimum között?

Ne higgy neki. A maximum az a legnagyobb eleme egy halmaznak. (a minimum meg a legkisebb, de ezek szimmetrikusak)

A szuprémum pedig az a legkisebb, nem feltétlenül az adott halmazban lévő elem, aminél minden, a halmazban lévő kisebb vagy egyenlő.

Pl a [0,1] intervallumnak az 1 a maximuma és a szuprémuma is (ha létezik maximum akkor az megegyezik a szuprémummal), de pl a [0,1) (felülről nyílt, azaz minden olyan szám benne van, ami >= 0 és < 1)-nek az 1 szuprémuma még mindig, de maximuma nincs, tetszőleges halmazbeli elemnél van nagyobb.