Hogy oldjam meg ezt az egyenletet?

Ez NEM két egyenlet, hanem EGY.

[Alsó tagozatban nyitott mondatnak hívtátok az egyenleteket és az egyenlőtlenségeket. Ez most ugyanaz. :)]

Az egyenlőségjel két oldalán lévő kifejezések viszont tényleg egyenlők, mivel a jel pontosan ezt jelenti. Itt tehát x - 2 pontosan ugyanannyi, mint 2 - x.

Az egyenletekben vannak számok, műveletek, és 1 (esetleg több) ismeretlen szám, ezt x-szel jelöljük. (Több ismeretlen esetén a továbbiakat y-nal, z-vel).

A célunk az, hogy megtudjuk, mennyi az ismeretlen - itt az x - értéke.

Mindig minden egyenletre érvényes a mérlegelv: az egyenlőségjel két oldalán levő számoknak/kifejezéseknek/műveleteknek mindig egyensúlyban kell lenniük. Ezért amilyen műveletet végzünk az egyik oldalon, ugyanazt el kell végezni a másik oldalon is.

A megoldás lépései:

1. Rendezzük x-re az egyenletet.

(Ez azt jelenti, hogy az x-ek az egyik oldalon legyenek, a számok a másikon.)

Itt a legkézenfekvőbb, ha a bal oldalon lesznek az x-ek, a jobb oldalon a számok.

A jobb oldalon -1x van; ahhoz, hogy ez ne legyen ott, csak a 2, hozzá kell adni 1 x-et.

DE: a mérlegelv értelmében a bal oldalhoz is hozzá kell adni 1x-et, így ott összesen 2x lesz, továbbá a - 2. (Ezt úgy is szokták mondani, hogy átvisszük az x-et a másik oldalra.)

Ez eddig így néz ki leírva:

x - 2 = 2 - x ..... / + x

2x - 2 = 2

A bal oldalról a - 2-t kell "eltüntetni", hogy ott csak x-ek maradjanak. Tehát hozzá kell adnunk 2-t. Mivel a másik oldalhoz is hozzá kell adni 2-t, így ott 2 + 2 = 4 lesz.

(Vagy: átvisszük a 2-t a másik oldalra.)

Itt tartunk:

x - 2 = 2 - x ..... / + x

2x - 2 = 2 ........ / + 2

2x = 4

2. Ahhoz, hogy a bal oldalon csak 1 db x legyen, el kell osztani 2-vel; az egyensúly miatt a másik oldalt is.

x - 2 = 2 - x ..... / + x

2x - 2 = 2 ........ / + 2

2x = 4 ............ / :2

x = 2

3. Ellenőrzés behelyettesítéssel:

2 - 2 = 2 - 2

0 = 0

Remélem, így már világos. :)