MATEKOSOK! Adott egy kör és annak középpontja (innentől NEM lehet körzőt használni! ) CSAK vonalzót! A megadott feltételekkel hogyan lehet a körbe szerkeszten egy négyzetet?

Hát a legjobb közelítésem a következő:

Húzzunk meg egy átmérőt, és mérjük meg mekkora( ehhez nem kell tudni a számosságát, elég a hossza).

Ezt a hosszúságot mérjük fel az előbb meghúzott átmérőre mégegyszer, úgy, hogy a vonalzó egyik végpontja a kör középpontján van. Tehát magyarul az átmérőt hosszabbítjuk meg egy sugárnyival.

Ezután a kapott szakasz külső végpontjáből húzzuk meg a kör két érintőjét. Az érintési pontok lesznek a négyzet két csúcsa. A másik két csúcsot úgy kapjuk, hogy a kör középpontján és a csúcsokon keresztül meghúzzuk az átmérőket.

Az ilyen feladatoknál sajnos nem megengedett lépés pl. külső pontból érintőt húzni a körhöz, felmérni egy szakaszt, stb.

Tudok egy megoldást, ami kicsit bonyolult, de azért leírom. Aztán majd gondolkodom egyszerűbbön.

Használni fogunk egy szerkesztési "alaplépést", amit már egy korábbi kérdésre leírtam, itt:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Eszerint ha ismerjük egy szakasz felezőpontját, akkor azzal a szakasszal párhuzamost tudunk szerkeszteni csak vonalzóval bármely külső pontból.

És akkor a szerkesztés:

1. Jelöljünk ki a körön egy tetszőleges pontot (A), és ezt kössük össze a kör középpontjával. Ahol ez az egyenes elmetszi a kört, ott lesz a C pont.

(Ez az AC lesz a négyzet egyik átlója. Erre kell merőlegest állítanunk a középpontból.)

2. Jelöljünk ki egy S segédpontot a körön, és az "alaplépés" segítségével húzzuk párhuzamost AC-vel S-en keresztül. (Megtehetjük, mert ismerjük AC felezőpontját: a kör középpontja.) Ennek a körrel való másik metszéspontja legyen T.

3. S-et kössük össze a kör középpontjával, és ennek a körrel vett másik metszéspontja legyen Q.

4. Ekkor a Thales-tétel miatt ST és TQ merőlegesek. Mivel ST párhuzamos AC-vel, a négyzetünk másik átlója TQ-val lesz párhuzamos.

Tehát az utolsó lépésben - még egyszer az "alaplépést" használva - húzzunk párhuzamost TQ-val O-n keresztül! (Ezt azért tudjuk megtenni, mert AC merőleges TQ-ra, és AC átmérő, tehát AC és TQ metszéspontja éppen TQ felezőpontja.)

Ez a párhuzamos fogja a körből kimetszeni a négyzet hiányzó B és D csúcsait.

6. választ író:

Hol tanultál matematikát, mert elég magas szinten űzöd? Én írtam az 5. választ de nekem 30 percembe telt kitalálni.

És akkor a szerkesztés:

1. Húzzunk a kör középpontján keresztül 2 db egyenest.

/A körön keletkező 4 metszéspont egy téglalap csúcsait jelöli ki./

2. A húzzunk téglalap oldalaival párhuzamosokat a kör középpontján keresztül.

-ezeknek a kőrrel való metszéspontja a négyzet csúcsai-

Előző válaszoló:

"A húzzunk téglalap oldalaival párhuzamosokat a kör középpontján keresztül"

Ezt hogy csinálod meg csak vonalzóval? A korábbi megoldásomban leírtam, hogy csak vonalzóval a párhuzamos húzása adott egyenessel adott pontból csak akkor oldható meg, ha ismerjük az adott egyenesen egy szakasz felezőpontját is. Én itt nem látom, hogy a téglalap melyik oldalának ismered a felezőpontját.

7. válaszoló: Debrecenben végeztem matematikából.