Matematika halmazok. Ki tud segíteni?
2 kérdésem van a témában:
Az első, hogy nem teljesen értem a valódi részhalmaz definícióját, pontosabban, hogy miben tér el a sima részhalmazétól.
'A' RÉSZHALMAZA 'B'-nek mert minden eleme 'B'-nek is eleme.
'A' VALÓDI RÉSZHALMAZA 'B'-nek, ha 'A' részhalmaza 'B'-nek , de nem egyenlő vele.
A második kérdés, hogy 'A'=üreshalmaz és 'B'={üreshalmaz} között mi a különbség? Itt is tudom, hogy a válasz 'A'-nak nincs eleme, 'B'-nek egy eleme van, az üres halmaz. De ez nem ugyanazt jelenti, ha felrajzolom Venn-diagrammal?
válasza: válasza:1. Annyiban, amit leírtál; ha A=B, akkor csak részhalmaza egyik a másikának. Hogy miért jó ezt külön kezelni, ne kérdezd.
2. B={üres halmaz}-t úgy lehet elképzelni, ha elvonatkoztatunk az üres halmaz jelentésétől. Azt is írhattuk volna, hogy B={ingyombingyom}, ez is egy 1 elemű halmaz, csak az üres halmaz szót lecseréltük másra.
Az valóban igaz, hogy egy n elemű halmaznak 2^n részhalmaza van, az üres halmaznak önmaga a részhalmaza, más nincs, ezért erre is igaz.
válasza:Az üres halmaznak valóban nincs eleme.
Az üres halmazt tatalmazó halmaznak 1 eleme van.
Ezek nem egyformák! Attól még, hogy az üres halmaznak nincs eleme, ő maga lehet eleme valaminek!
A valódi részhalmaz olyan részhalmaz, ami nem azonos a tartalmazó halmazzal. Vagyis maga a halmaz is részhalmaz a definíció szerint, de nem tűnik "igazi" résznek, ezért különböztetjük meg.
válasza:... az üres halmaznak VALÓBAN nincs egy eleme sem.
Tehát nem minden halmaznak van legalább egy eleme.
Csak annyit még, hogy az üres halmaznak nincs valódi részhalmaza.
@23:50 csak annyit, hogy ha A=B akkor A nem valódi részhalmaza B-nek
a tankönyv példaként ezt hozza a "részhalmazra":
{négyel osztható számok}részhalmaza{kettővel osztható számok}
ez idáig ok, de szerintem ugyanez a példa simán meállja a helyét a "valódi részhalmaz" definíciójára is. hisz a négyel osztható számok részhalmazai a kettővel oszthatóaknak, de nem egyenlőek, mert a 6-os szám pl csak az utóbbiban van
a halmazos kérdést akkor úgy próbálom elképzelni felrajzolva, hogy ha adottak a következő elemek: 1,3,5 és van egy olyan halmazom, hogy "páros számok halmaza" akkor az ={üreshalmaz lesz} mert bár lehetne eleme a felsoroltak között nincs
ha viszont azt mondom, hogy "az a racionális szám amely négyzete egyenlő kettővel halmaz" akkor az =üreshalmaz lesz, mert nem hogy a megadott elemek között, de a világon nincs olyan szám ami beleillene. ez így helytálló, vagy még mindig nem értem?
válasza:1. Ha A részhalmaza B-nek, az azt jelenti, hogy A minden eleme B-nek is eleme. De azt még nem mondtuk meg, hogy ezzel B-nek maradtak-e további elemei. Ha nem, vagyis A=B, akkor A része B-nek (de egyidejűleg B is része A-nak). Ha viszont maradtak, akkor az utóbbi állítás nem igaz. Ekkor A valódi részhalmaz (vagyis valódi rész, nem azonos vele).
Legyen A={1,2,3}, B={1,2,3,4}, C={1,2,3}. Itt A valódi része B-nek, és csak része C-nek.
2. A {.} jelölést a halmaz elemeinek megadására használjuk. Ha egyszerűen odaírjuk, hogy üres halmaz, akkor megmondtuk, hogy nincs eleme. Ha kapcsos zárójelek között írjuk (mint a kérdésben), akkor azt fogalmazzuk meg hogy a B egy olyan halmaz, amelynek egyetlen eleme van, az {üreshalmaz}. Itt A-nak az elemei bármik lehetnek, azt állítjuk, hogy bármiképp is definiálnánk A "leendő" elemeit, nincs ezek közül egy sem benne. A B halmazt viszont ezáltal definiáltuk. Elemei halmazok, mégpedig egy darab, az {üreshalmaz} van benne.
válasza:Tehát akkor a kérdés második felére az a válasz, hogy A-nak (az aktuális lehetőségekből) nincsenek elemei, ezért nem tudunk róla mondani semmit, B-ről pedig biztosan tudjuk, hogy nem lehet egy eleme sem?
Az pedig hogy "lehet, hogy tudsz sok szabályt" azért van, mert itt van előttem a könyv, és most tanulom, csak nem értem mi a különbség, ezért kérdezem meg. Amit leírtok az úgy világos, de még mindig nincs szinkronban a tankönyvi példákkal, ezért azokat nem értem. :D
MEGFORDÍTOM A KÉRDÉST! Légyszíves mindenki írja le a véleményét. Két halmazom:
{néggyel osztható számok} és {kettővel osztható számok} vagy még kisebb tartomány: A={4,8} és B={2,4,6,8}
A részhalmaza B-nek? vagy
A valódi részhalmaza B-nek?
Ki mit mond, és mért nem lehet a másik? (Tehát ha azt mondod, hogy sima részhalmazok, akkor mi olyan van a valódi részhalmaz definíciójában, ami miatt azt kizárod?)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!