Milyen azonosság illik erre az egyenletre?

Leírom végig, mert úgy érzem, problémát fog okozni a folytatás is. (Ha nem, akkor a közös nevezőre hozás utáni részt ne olvasd tovább. :D)

Ezen a felületen a / jelet használjuk törtvonalnak; mást nem tudunk, mert elcsúszik. (Bár a tiéd most egész jól sikerült. :)

A szorzást csillaggal szoktuk jelölni: *; de ezt nem kötelező mindig kitenni, gondolom, ezt már tanultad.

A hatványokat kalappal jelöljük: ^, pl. x a négyzeten: x^2 lesz.

Tehát az egyenleted: 6 + x / 5 - x + 5 - x / 6 + x = 10

Közös nevező: (5 - x) (6 + x)

Szóval ez azt jelenti, hogy az első törtet 6+x-szel kell megszoroznod, a másodikat 5-x-szel; a jobb oldalt pedig (5 - x) (6 + x)-szel.

Ezt fogod kapni:

(6 + x) (6 + x) + (5 - x) (5 - x) = 10 (6 + x) (5 - x)

A bal oldalt át tudjuk alakítani (mert a * a = a^2), a jobb oldalon pedig felbontjuk a zárójeleket:

(6 + x)^2 + (5 - x)^2 = -10x^2 - 10x + 300

A bal oldalt átalakítjuk az (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 és az (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 azonosságok alapján :

36 + 12x + x^2 + 25 - 10x + x^2 = -10x^2 - 10x + 300

Összevonunk a bal oldalon:

2x^2 + 2x + 61 = -10x^2 - 10x + 300

Nullára rendezzük az egyenletet:

12x^2 + 12x - 239 = 0

Tehát megvan a másodfokú egyenlet, amit megoldóképlettel meg lehet(ne) oldani. Csakhogy ennek nem lesz valós gyöke, mert a diszkriminánsa kisebb 0-nál.

(A diszkrimináns a megoldóképletből a gyökjel alatti rész, tehát a b^2 - 4ac, amibe itt behelyettesítve 12^2 - 4 * 12 * -239 lesz.)

Szóval most derült ki, hogy eddig "hiába szenvedtünk". :D

Vagy az, hogy valamit nagyon elrontottam, mert ez is előfordul néha. Remélhetőleg ez esetben valaki helyreteszi a dolgokat. :)

Ilyen speciális alakú egyenletnél célszerű helyettesíteni:

ß=(6+x)/(5-x), ezzel az eredeti egyenlet:

ß+(1/ß)=10

alakúvá redukálódik, beszorozva ß-val:

ß^2-10ß+1=0 másodfokú egyenletet kaptuk, melynek gyökei:

ß1=5+gyök(24)

ß2=5-gyök(24).

Most pedig visszahelyettesítesz, ugye két esetet kell vizsgálnod:

1. eset: 5+gyök(24)=(6+x)/(5-x)

és:

2. eset: 5-gyök(24)=(6+x)/(5-x)

Látható, hogy mindkét eset lineáris egyenletre vezet, amit már remélem megtudsz oldani.

A gyökök a szimmetria miatt:

x1=-0,5+11/gyök(6)~3,99

x2=-0,5-11/gyök(6)~-4,99

Remélem így már világos.

Kedves Berta Wooster,

a diszkriminánsnál minusz x minusz az +, szóval pozitív az a diszkrimináns.

Jogos, köszönöm a javítást. :)

Úgy látszik, a végére elfáradtam. :(