Szabályos dobókockával 4x dobunk, mi a valószínűsége, hogy a dobott számok összege páratlan?

Igazából egyik oldalról megközelítve megoldottam már a példát, de nem igazán értem, hogy másfelől miért nem jön ki ugyan az.

Páratlan oldalról megközelítve:

Csak akkor páratlan az összeg, ha a dobások közt 1 páratlan és 3 páros, vagy 1 páros és 3 páratlan van.

3. páratlant és 1. párosat (3*3*3*3)*4 = 3^4 * 4 = 324 féleképpen tudunk kiválasztani.

1. páratlant és 3. párosat ugyan úgy, (3*3*3*3)*4 = 3^4 * 4 = 324 féleképpen tudunk kiválasztani.

Az kedvező eset így: 324*2 = 648

Összes eset: 6^4

Így a valószínűség: P = 648/(6^4) = 0,5

----------------------------------------

Páros oldalról megközelítve:

Csak akkor páros az összeg, ha a dobások közt 2 páratlan és 2 páros, vagy a négy dobás egyforma.

2. páratlant és 2. párosat (3*3*3*3)*6 = 3^4 * 6 = 486 féleképpen tudunk dobni. ( A 6-ot a (pt pt pr pr) ismétléses permutációjával számoltam ki. 4!/(2!*2!) )

Az hogy mindegyik dobás egyforma, az 6 féle lehet. {1 1 1 1}, {2 2 2 2} stb.

Kedvező eset: 486 + 6 = 492

Összes eset: 6^4

Így a páros valószínűsége: P = 492/(6^4) = 0,379

A kérdésre válaszolva, az hogy páratlan (1-0,379) = 0,621

Gondolom itt a második megközelítésben lesz valami, de nem jövök rá a dologra. Megköszönném, ha valaki tudna segíteni hol a hiba.