Bizonyitsuk be hogy letezik olyan K termeszetes szam hogy minden n>=K eseten egy kockat fel lehet darabolni n darab kisebb kockara?

Nem vagyok matematikus, így csak a gondolatmenetet vázolnám.

Ha nagyon sok (n) kis kockára felvágtuk, akkor bármely kis kockát még 8 részre vághatjuk. Tehát n+i*7 is előállítható.

De vághatjuk harmadolva 27=2^3+19*1^3, azaz 20 db-ra is.

Tehát n+j*19 is előállítható.

Így n+11*7*k-4*19*k -val minden n+k előállítható.

Konkrét példa 14^3 < n < 15^3 db előállítása:

13^3 db-ra vágjuk, majd ezekből A db-ot 8, B db-ot 20 részre.

14^3 + 1 - 13^3 = 547 ill. 15^3 - 1 - 13^3 = 1178

Tehát 547...1178 + db-ot kell előállítani.

547 = 28*19 + 2*7 + 1 ; 11*7-4*19=1 -ből

547: B=28-1*4 ; A=2+1*11 ; 24*19+13*7

548: B=28-2*4 ; A=2+2*11 ; 20*19+24*7

549: B=28-3*4 ; A=2+3*11 ; 16*19+35*7

...

B in [4..62], A in [0..76], B+A << 13^3, tehát minden 547<=n<=1178-re OK.

Uígy 15^3+ db-ra.