Egy egyenlő szárú háromszög alapjának a hossza 10 cm, szárainak hossza 12cm. Mekkora a háromszög szögei és mekkora a területe?

Behúzod az alaphoz tartozó magasságot, ekkor kapsz két derékszögű háromszöget; befogói a magasság (m) és az alap fele (mivel a magasság felezi az alapot egyenlő szárú háromszög esetén).

Nevezzük el az alapon fekvő szöget Ł-nak; mindegy, hogy melyiket, mivel ugyanakkora mindkettő. A derékszögű háromszögből 2 oldal adott; az egyik az átfogója (12cm), a másik a szög melletti befogó (5cm). Erre felírható a koszinuszfüggvény:

cos(Ł)=5/12, számológépben így kapt meg az eredményt (lehet más a gombok elnevezése, például SHIFT helyet 2ndf van, illetve más gombnak az a funkciója, úgy írom, ahogy az enyémen van):

A számológépnek DEG-ben kell lennie, ehhez a kombináció:

MODE; 5 (elvileg alapjáraton DEG-ben van; ha nem piszkáltál hozzá, akkor szerintem ezzel nem kell foglalkozni).

Beütöd, hogy 5/12, aztán SHIFT; cos, akkor kiírja, hogy 65,37568165, ez a keresett szög foka, igéy szerint lehet kerekíteni.

Tehát az alapon fekvő szögek nagysága (külön-külön) ~65,38°.

Tanult tétel, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180°, így a harmadik szög 180°-65,38°-65,38°=49,24°-os.

Terület: vagy kiszámolod Pitagorasz-tétellel az alaphoz tartozó magasságot, vagy a szinuszos területképletet használod.

Magassággal:

Felírjuk a Pitagorasz-tételt: 5^2+m^2=12^2

25+m^2=144

m^2=119, innen m=~10,91cm.

Így a terület: 10*10,91/2=54,55cm^2

Szinuszos területképlettel: 10*12*sin(65,38°)/2=~54,55cm^2.

Mivel kétféleképpen számoltuk ki a területet, és mindkétszer ugyanaz jött ki, ezért azt mondhatjuk, hogy jól számoltunk.