Matek házi feladat, hogy kell ezeket megoldani?

A negyedik elkezdését megmutatom:

[link]

Tovább már biztosan megy!

2. Paralelogramma területe=a*b*sin(a és b hajlásszöge)=4*6*sin(75°)=~23,18cm^2. A hasáb magassága az alapélek összegének 45%-a, vagyis (4+6+4+6)*0,45=9cm. Ezzel meg tudjuk adni a test térfogatát; 23,18*9=208,62 cm^3.

Mivel hasáb esetén a magasság megegyezik az oldaléllel, ezért a test harmadik éle 9 cm. Ez a test 2 paralelogrammából áll (az alaplapok) és 4 téglalapból, tehát az oldallapok területét már ki tudjuk számolni, így a felszín is; 2*(23,18+9*4+9*6)=226,36 cm^2.

3. Nem teljesen értem, hogy mi is az a "hosszabbik oldal középvonala"; arra merőleges, vagy azzal párhuzamos? Mindegy, kiszámolom mindkét esetben:

a) Ha merőleges rá, akkor a henger alapja egy 8 cm átmérőjű, vagyis 4 cm sugarú kör lesz, a magassága 5 cm. Ennek a térfogata: (4*4*π)*5=80π=~251,3274 cm^3

felszíne: 2*(4*4*π)+(2*4*π)*5=32π+40π=72π=~226,19467 cm^2

b) Ha párhuzamos vele, akkor a henger alapja 5 cm átmérőjű, vagyis 2,5 cm sugarú kör lesz, magassága 8 cm, így

térfogata: (2,5*2,5*π)*8=50π=157,0796 cm^2

felszíne: 2*(2,5*2,5*π)+(2*2,5*π)*8=12,5π+40π=52,5π=~163,3628 cm^2

4. Legyen a téglalap két oldala 4x és 5x, ekkor (4x):(5x)=4:5 teljesül. A téglalap területe 80 cm^2, tehát

4x*5x=80

20x^2=80

x^2=4, innen x=2 (x=-2 nem jó megoldás, mivel x hosszt jelöl), innen a téglalap oldalai: 4*2=8 cm, 5*2=10 cm.

Amikor a tengelymetszetről beszélünk, akkor azzal a síkkal foglalkozunk, amit úgy kapunk, hogy "félbevágjuk" a hengert, ezzel kapunk egy téglalapot. Ha szemügyre vesszük ezt a téglalapot, akkor látjuk, hogy egyik oldala megegyezik a henger magasságával, másik oldala az átmérőjével. Mivel nincs kitüntetve, hogy az átmérő a nagyobb, vagy a magasság, ezért ez a feladat két különböző hengert definiál, így (sajnos) mindkét henger paramétereit ki kell számolnunk:

a) A magasság a hosszabb, így az 10 cm hosszú, az átmérő 8 cm, így a sugár 4 cm hosszú. Minden adott:

térfogata: (4*4*π)*10=160π=~502,6548 cm^3

felszíne: 2*(4*4*π)+(2*4*π)*10=32π+80π=112π=~351,8584 cm^2

b) Az átmérő a hosszabb, így az 10 cm hosszú, így a sugár 5 cm-es, a magasság 8 cm. Minden adott:

térfogata: (5*5*π)*8=200π=~628,31853 cm^3

felszíne: 2*(5*5*π)+(2*5*π)*8=50π+80π=130π=~408,40705 cm^2

5. Ha egy négyzet köré kört rajzolunk, akkor a kör átmérője a négyzet átlója lesz, vagyis ha a sugár 32 cm, akkor az átmérő 64 cm, vagyis 64 cm a négyzet átlója. Legyen a négyzet oldala a, ekkor felírható rá a Pitagorasz-tétel:

a^2+a^2=64^2

2*a^2=4096

a^2=2048

a=√2048 cm.

Tehát a hasábunk alapéle √2048 cm, magassága 1,8 m=180 cm, így a hasáb térfogata √2048^2*180=2048*180=368640 cm^3

A rönk térfogata (32*32*π)*180=184320π=~579058,3579, innen a veszteséget úgy kapjuk meg, hogy megnézzük, hogy az oszlop térfogata hány százaléka a rönknek: 100*368640/579058,3579=~63,662%-a, tehát a veszteség 100-63,662=36,338% (tehát valamivel több, mint a harmada).

Szorgalmi: a kocka felszínképlete 6*a*a, ez egyenlő 150 cm^2-rel:

6*a*a=150

a*a=25

a=5, vagyis a nagy kocka 1 éle 5 cm. Térfogata 5*5*5=125 cm^3.

Ha valamit nem értesz, vagy ha valaki észreveszi, hogy valamit elszámoltam, akkor szólj/szóljon! :)

Örülök, ha sikerült megértened :)

A szinuszra: ezért érdemes odaírni, hogy hányadikos vagy, hogy tudjuk, hogy milyen eszközöket használhatunk.