Bizonyítsa be, hogy ha a és d egész szám, akkor az a[négyzeten] + 2 (a + d) [négyzeten] + 3 (a + 2d) [négyzeten] + 4 (a + 3d) [négyzeten] összeg felírható két négyzetszám összegeként! Mit szeretne ez a feladat?

Tehát van ez a kifejezés:

a² + 2(a+d)² + 3(a+2d)² + 4(a+3d)²

Ezt kell valamilyen olyan formába hozni, hogy:

(……)² + (……)²

, méghozzá úgy, hogy a zárójelben szereplő kifejezések egészek (úgy saccra a és d valamilyen egész többszörösének összege).

Elsőre bontsd ki a zárójeleket, majd vond össze az azonos tagokat. Utána kell majd még ötlet, de ugye a végleges megoldás valami ilyesmi lesz: (±x*a ± y*d)² + (±z*a ± w*d)², ahol x,y,z,w pozitív egész számok. Vagy ha úgy tetszik: (x*a + y*d)² + (z*a + w*d)², ahol x,y,z,w egész számok.