Matekosok! Hogy tudok megírni egy olyan listát, amiben 5 számjegyű kombinációk vannak a 0 - 1 számokból? Illetve hány lehetséges variáció van? (Ilyenre gondoltam, Pl [0 1 0 1 1], vagy [0 0 0 0 0]! )

Szét kell bontani esetekre:

1. eset: 5 darab 0: ebből csak 1 van: 00000

2. eset: 4 darab 0 és 1 darab 1-es van. Itt már lehet ismétlésesen permutálni;az 5 számot 5!-féleképpen tudjuk permutálni, ebből 4 azonos, így osztanunk kell 4!-sal; 5!/4!=5 ilyen szám van.

3. eset: 3 darab 0 és 2 darab 1-es van. Itt is 5!-féleképpen lehet sorbarakni a számokat, de 3 és 2 azonos van, így 3!-sal és 2!-sal is kell osztanunk; 5!/3!/2!=10 ilyen van.

4. eset: 2 darab 0 és 3 darab 1-es van. Ugyanaz a helyzet, mint az előző eseten: 5!/2!/3!=10.

5. eset: 1 darab 0 és 4 darab 2-es van. 5!/4!=5

6. eset: 0 darab 0 van: 1 ilyen van.

Ezeket összeadva: 1+5+10+10+5+1=32 ilyen szám van. Ha jobban megnézzük ezeket a számokat, akkor a Pascal-háromszög 6. sorát kapjuk (nem véletlenül).

2^5=32 lehetőség van

A listát pedig megtudod adni, mint decimális számok kettes számrendszerbeli alakját (for ciklussal).

Elkezded [0 0 0 0 0]-val, és mindig hozzáadsz egyet.

Ha valamelyik helyiértéken kettes lenne, akkor 0 maradt az 1...

[0 0 0 0 1]

[0 0 0 1 0]

[0 0 0 1 1]

[0 0 1 0 0]...

Én valahogy így csinálnám ebben: [link]

n:=5;

for x in {1..2^n} do

A:=[];

y:=x;

for i in {1..n} do

if y gt 2^(n-i)

then A[i]:=1;y:=y-2^(n-i);

else A[i]:=0;

end if;

end for;

A;

end for;

ha ismered a bináris számrendszert akkor bármikor leszámolod. A legnagyobb érték ez lehet:

11111

azaz

31

DE nem darabszámot számoltunk hanem csak értéket, tudjuk h az 5 darab 0 is játszik ezért azt hozzáadjuk, így kijön a 32

(bináris szám számolásánál kettő hatványaival kell manipulálni, BALRÓL jobbra: 2^0=1, 2^1=2, 2^3=4 stb, majd ezeket össze kell adni).