Matematikus felfedezi vagy kitalálja a matematikát?

Kitalálja. A természetben nem léteznek számok.

Egyetértek. A klasszikus wittgensteiniánus-logikai pozitivista álláspont teljesen védhető, miszerint a matematikai entitások absztrakt konstrukciók, valójában nem léteznek, ezeket az összefüggéseket csak adott axiómarendszeren belül lehet értelmezni, és mivel az adott axiómarendszer implicite tartalmaz minden információt, összefüggést, a "csinált" matematika ezeknek a kibontása, de ott új faktuális ismeretet nem tudunk meg, csak a definíciókból indulunk ki. Emiatt a matematika analitikus rendszer. Persze ezek a konstrukciók használhatóak is a valóságra, ha előbb azokat valamilyen valóságban előforduló objektumra interpretáljuk is. De önmagában matematikával nem lehet eldönteni a valóság szintetikus, kontingens kérdéseit. Pusztán egy eszköz lehet arra, hogy leírjuk, modellezzük azt. Látható, hogy a matematikai entitások nem találhatóak meg önmagukban a valóságban, hiszen nincs '5' csak öt teve, nincs 'kör' csak hellyel-közzel kör alakú valami, nincs pont csak valószínűleg pontszerű, arra hasonlító elemi részecskék (kvarkok, leptonok) stb. Úgy lehetne ezt kimenteni, hogy a matematikai entitások nem úgy léteznek, mint az összes többi létező, hanem valamilyen más szférában, más létezési mód szerint. Ez azonban színtiszta értelmetlen metafizika, ilyen létezésre senki se hozott semmiféle igazolást, a hipotézis ráadásul elméleti szinten is cáfolhatatlan.

Azért ez nem ennyire "egyszerű", vegyük a gyök(-1)et (innentől j). Az egy olyan "dolog" ami nem létezhet. Viszont az életben megtalálható (pl áram), de ha a zárójeles példa "ember alkotta" akkor vegyük a villámot. A villámmal kapcsolatban lehet a j-vel számolni. De akkor most mi is van? Van egy olyan része a "kitalált) mateknak, amit lehet alkalmazni egy természeti jelenségnél. A számolás kitalálása pedig nem csak az ember találmánya. Mennyi olyan növény van ami csak meghatározott hajtású levelet hozhat (na vajon melyik az? talán a lóhere?)

Felfedezi, de nem a matematikát, hanem a matematikai, mennyiségi összefüggéseket. Való igaz, hogy először nevet kellett adni a különböző mennyiségeknek. Ezek lettek a számok. Maguk a számok tényleg nem léteznek a természetben, azonban a számok által jelzett mennyiségek igen. És ha a diófa alatt lévő 15 dió mellé lepottyan még 7 darab, akkor 22 dió lesz a fa alatt - függetlenül attól, hogy mi azt huszonkettőnek vagy cvájundcváncignak hívjuk. Ha pedig már kitaláltuk a megfelelő, egységes neveket a különböző mennyiségeknek, onnantól már felfedezni kell az ezek között fennálló kapcsolatokat, nem kitalálni.