Melyek a matematika legelvontabb, legbonyolultabb, "legfuturisztikusabb" témakörei? Magyarországon vannak helyek, ahol ezeket tanulni lehet?

Nem a területtől függ, hogy mennyire bonyolult, hanem attól, hogy milyen mélységben tárgyalod. Bármelyik ágon elindulva találsz egy olyan problémakört, ami az emberiség jelenlegi tudása szerint a legbonyolultabb témakörök közé tartozik.

A legelvontabb, legbonyolultabb dolgokat nem úgy tanulod, hogy beülsz az órára és ott megtanítják, hanem úgy, hogy te magad kutatod. Magyarország nem tartozik a matematikai alapkutatásban élenjáró országok közé.

Napjainkban nagyon aktív kutatási terület pl. a Langlands-program. [link]

A #4 válasszal csak egy mondaton vitatkoznék kissé. "Magyarország nem tartozik a matematikai alapkutatásban élenjáró országok közé".

Kis ország vagyunk, ha az élen járást hasonló adottságú országokkal hasonlítjuk, elmondható, hogy rendkívül rossz politikai helyzetünk ellenére jó helyen állunk. Talán ez az egyetlen, amelyhez elég az agy.

De ahogy ugyanitt elhangzott, a legbonyolultabbak egy terület nem ismert mélységei. Ide az alapok iskolai elsajátítása után tudományos műhelyekben, kollégák segítségével (beszélgetések), sok munkával és kitartással lehet eljutni. Közben az ember cikkeket ír és olvas, összevet, elgondolkodik összefüggéseken, és ha szerencséje van, sok mindent megérthet.

Két területet azért megemlítek, egyik nálunk is gyakorolt, másik kevésbé. A sztochasztikus matematikának egyes területeiről ma kezdik megérteni, mennyire használható e bonyolult világ nagyon összetett jelenségeinek megértéséhez. Ennek a világnak egyre fontosabb, hogy automatizmusok irányítsák egyes részterületeit. Nemcsak a robotok működése, hanem politikai mozgások, gazdasági összefüggések és hatások megértése, sőt emberi irányítása is azon múlik, hogy egyes (elsősorban diff.egyenletekkel leírható) szabályok működését méréseken át, majd az eredmények kiértékelésével miképpen befolyásolhatjuk. Ezzel a vezérlés (vagy irányítás)elmélet egyes ágai foglalkoznak. Ez a terület nálunk kevésbé "divatos".

Az analízist teheted a párnád alá.

Legbonyolultabb:

Parciális differenciálegyenletek.

Legfuturisztikusabb:

Modern informatika. Bár ez is elég nehéz.

Legelvontabb:

Absztrakt algebra.

Pl. diffegyenletek, algebrai topológia (különös tekintettel a húrokra és a csomókra), Lie-algebrák, Hopf-algebrák, stb. (+elemi valós és komplex analízis, lineáris algebra, mértékelmélet...)

Mi az, hogy közönséges algebra?