Honnan ered a pí?

Körnél:

T = r^2 * pi

K = 2 * r * pi

A kör kerületéből ered, ekképpen lehet hányadosként is felírni:

Pi = K/d = K/(2r)

ahol K a kör kerülete, d az átmérője. Ez minden körre igaz, így a Pi egy konstans, állandó érték.

Történetéről bővebb információt a wikipedián találsz:

[link]

Kár, hogy nem tegnap kérdezted. Tegnap volt a "név-napja"

[link]

Vannak közelítései, amelyeket nem körök rajzolgatásával számítanak ki. Ebben láthatsz párat:

[link]

"Lehet, hogy hülye kérdés...De valahogyan ki kellett találni, nem? És ha irracionális szám, akkor hogy kapják meg a számjegyeit?"

Ezekre teljes értékű választ kaptál fentebb.

"Minden tizedestört felírható két szám hányadosaként, nem?"

-Erre még nem jött válasz. A válasz az, hogy de nem ám! Érdemes jobban utánanézned, "megszoknod" az irracionális szám fogalmát.

Kiegészítés: amellett, hogy irracionális, a pi még transzcendens is, ami azt jelenti, hogy nincs olyan egész együtthatós polinom, aminek gyöke lenne.

"Mit osztottak el, mivel, hogy pít kaptak? Akkor a pít nem lehet felírni rendes tört alakban?"

-Tetszőleges pontossággal meghatározható és fölírható tetszőleges számú tizedesig.

"Ha hülye kérdés nézzétek el, csak 9.es vagyok."

-Örülünk, hogy 9-dikesként ilyen kérdések foglalkoztatnak!!

Elosztod a kör kerületét az átmérőjével. Ez a pí.

Ezt az arányt ugye ismerned kell, hogy bármilyen egyenes dologból átszámolhass egy körív alakú dologra.

Ha az érdekel, hogy a pí miért olyan fura, vegyük mondjuk a gyök 2-t, ami szintén irracionális szám (bár nem transzcendens). Ha egy körbe négyzetet írsz, és felosztod háromszögekre, rögtön látod, hogy a sugár R és a négyzet oldala gyök kettőször R.

Az "irracionális" vagy "transzcendens" és a többi kategória nem annyira rejtélyes, ha rájössz, hogy lényegében csak azt mondják el neked, hogy milyen matematikai művelettel hozták létre az adott számot. Ha nem osztással hoztál létre egy számot, akkor nem is várhatod, hogy biztosan racionális legyen, hiszen ez a racionális definíciója, hogy így hozod lérte - nem igaz?

pl. a gyök 2 nem annyira meglepő, ha ha tudjuk, hogy a pontok közötti távolságot euklideszi rendszerben a Pithagorasz-tétel szerint határozhatod meg (a^2+b^2=c^2).

A gyökvonás következik a szorzásból, ami következik az összeadásból.

A pi esetében nehezeb a dolog, mivel itt már faktoriális is benne van meg hasonló nyalánkságok.

De logikus, ha elképzeled egy körívet levetítve/arányosítva egy egyenessel.

Egyszerűbb, ha megpróbálod ezeket egy egyenesre levetítve elképzelni: egy derékszögű háromszög esetében van egy vonal fölött egy másik vonal, ami hosszabb, de arányos vele - két egymás fölötti pont aránya a vonaluk teljes hosszához képest egyezik a két egyenes között.

A körívnél levetítesz egy másik vonalat, de az egyre rövidebb lesz arányosan, ahogy haladsz, és rövidebb...

Ha rájössz, hogy milyen szabályszerűség van itt, és eleve hogy amikor meghatároztad az euklideszi térben a körvonalhúzást, akkor mit mondtál ki matematikai nyelven, akkor nem is olyan rejtélyes.

Egyébként hadd hívjam fel a figyelmedet a Basel-probléma nevű dologra, ami a bizonyítása megalapozta az akkor 28 éves Leonhard Eulernak hírnevét (fogadok, hogy matekórán soha nem tanították, hogy Eulernak ilyen király keresztneve volt? :D ).

A Basel-probléma egyszerűen annyit kér, hogy adjuk meg a négyzetszámok reciprokainak az összegét. Azaz

1+1/4+1/9+1/16+1/25+...+1/n^2 = ?

Euler úgy találta, hogy a végeredmény pontosan pi^2 /6 .

(vagy matematikai képlettel

[link]

ahol a nagy E-szerű jel a szumma (flancos jel az összegre sorozatok esetében), lásd [link] )

Ezt csak azért említem, hogy láthasd, hogy ki lehet hozni a pít egyszerűbb számokból (valójában ez a sorozat elég erősen utal is rá, hogy milyen szabályszerűség alapján írható fel euklidészi térben a körív, ahogy fent az egyenesre vetítésnél említettük :D) tehát nincs benne semmi túláradóan misztikus, hogy "miért pont ez a szám". :)