A kategóriaelmélet az algebrába, a topológiába, vagy a halmazelméletbe tartozik? Ha egyikbe sem, akkor hova máshova?

A ,,matematika alapjai'' témakörhöz mindenképp szorosan hozzátartozik. Ami a programozással való kapcsolatot illeti, a modern funkcionális nyelvekben és a típuselméletben is fontos segítség, bár a típuselméletet nélküle is föl lehet építeni.

Mindenesetre ami miat engem érdekel, az az, hogy szerintem funkcionális programnyelveken írt szonftverrendszerek specifikációjában nagyon jól lehet használi, afféle szuper UML gyanánt. Például a monászok (monads) lényegét az alábbi kategóriaelméleti ábra képes magában foglalni:

[link]

Vagy a Haskell-ből ismert ,,Either'' (direkt összeg) típuskonstrukció:

[link]

Ezeket persze nem kell így formalizáltan ismerni ahhoz, hogy pl. jó Haskell programozó legyen az ember, egész webalkalmazásokat lehet írni Haskellben csupán a megszokott hétköznapi gondolkodásra támaszkodva és a gyakorlati példákat gyakorolva, de azért a távolabbi jövő szempontjából érdekel, hogy van e valami helyességbizonyítási, levezetési vagy specifikációs háttere az egésznek. Asszem érdemes a ,,theorem prover'' és ,,proof assistant'' témakörébe tartozó nyelvekkel ismerkedni (Coq, Agda, Idris), azok egész közel tudják vinni az embert hasonló támakörökhöz (az intuicionista típuselmélethez és intuicionista logikához mndenképp)