Egy lottóhúzás során a 35; 40; 44; 46 és 55 számokat egyesével olyan sorrendben húzták ki, hogy az addig kihúzott számok átlaga (számtani közepe) minden húzás után egész szám volt. Melyik számot húzták ki utoljára?

MEgnézzük melyik 4 számnál lesz egész az átlag

35, 40, 46, 55 és 35, 44, 46, 50 esetén.

A 35, 44, 46, 50 esetén nem lehet olyan hármast találni, amiben egész az átlag.

A 35, 40, 46, 55 esetén igen (40, 46, 55).

Tehát a 35, 40, 46, 55 számok voltak az első 4 találat, ergo a 44 volt az utolsó.

(És ugye a 40, 46, 55 volt az első 3; vagyis a 40 és 46 volt az első 2, és így tényleg mindig egész lesz az átlag)

44.

Mind az öt számra meg kell nézni, hogy ha azt húzták volna utoljára, akkor maradék négy szám átlaga egész szám-e. Ez csak a 40-re és a 44-re teljesül.

Hogy tovább szűrjük a lehetőségeket, meg kell nézni, hogy a maradék négy számból lehet-e olyat kiválasztani, amivel a továbbiakban megmaradó három szám átlaga egész lesz. Ha a 40 az utolsó, akkor nem lehet, így csak a 44 marad helyes megoldás.

Ezt a logikát végigkövettve megkaphatjuk a lehetséges számsorokat is:

40, 46, 55, 35, 44 vagy

46, 40, 55, 35, 44.