Tételre és bizonyítására lenne szükségem, ami kb. így szól: T. Egy síkbeli tartomány tetszőleges pontossággal közelíthető poligonokkal. Légyszíves adjatok erre bizonyítást, és a tétel kijelentését is javítsátok, vagy egészítsétek ki. Érthető a kérés?

Nincs jól megfogalmazva a tétel.

Így ebben a formában pedig nem is igaz.

Pontosítani kellene, hogy milyen tartományról van szó (nyílt, zárt, kompakt, összefüggő, Jordan-mérhető, Lebesgue-mérhető, ...)

Pl. egy Dirichlet-jellegű, vagy egy Scierpinsky-jellegű konstrukció nem közelítehtő poligonokkal.

Egyébként sejtem, mire gondolsz, a "hagyományos", lyukak nélküli, "rajzolható" síkidomokra, csakhogy ezek pontos megfogalmazást igényelnek.

Azután a közelítést is pontosítani kellene: a terület közelítsen, vagy a kerületi pontjaik legyenek "egyre közelebb".

Egy efféle bizonyítás aztán meg roppant nehézkes, és nem középiskolai szintű.

Amire gondolsz, azt inkább el szoktuk fogadni szemléletből, vagy a Riemann-közelítés alapjaként.