Van olyan kétváltozós függvény, ami nem folytonos, de a négyzete az igen? Ha nincs, akkor mi a def. Ami ezt bizonyítja? Ha pedig létezik, akkor melyik az?

Van.

Például az f(x, y) = 1, ha x és y pozitívak, és különben –1.

De van másik is, viszont többet nem mondok, hogy ne sértsek meg senkit.

Van, #2 irt is ra peldat.

Ha akarsz ilyet konstrualni, akkor az a legegyszerubb, ha fogsz egy olyan fuggvenyt, ami mondjuk -1-et es 1-et rendel mindenhez, es van szakadasa. A negyzete viszont konstans 1 fuggveny lesz, ami folytonos. (mint #2 is irta)

De irhatok meg ilyet:

Fuggveny, ami 1 ha x es y is racionalis, kulonben -1 (ennek vegtelen sok szakadasa lesz, de konstans 1 lesz a negyzete).

Vagy egy masik: g(x,y)=2 ha x=y, kulonben -2 (csak hogy ne csak 1 es -1 legyen, ennek a negyzete a konstans 4 fuggveny lesz)

Én az első válaszolót nem értem, jók a százalékai, és ekkorát mellélőtt!

Minden további példa jó.

Elvetemült matematikusoknak szorgalmi feladat:

Javítsátok ki a hibát a tegnapi 20:08-as hozzászólásban.

Bármilyen ÖSSZEFÜGGŐ HALMAZON ÉRTELMEZETT folytonos függvényből lehet ilyet csinálni, ha az értelmezési tartományának egy valódi részhalmazán a –1-szeresére változtatjuk az értékét.

(ha az értelmezési tartomány nem összefüggő és egy összefüggőségi komponensen cseréled -1-szeresre, akkor folytonos marad, így rossz példa)

Hát… Hogyha nem a teljes R^2 halmazon értelmezett, akkor szerintem a határpontokban mindenképpen baj lesz a folytonossággal. De természetesen nem biztos, hogy jól gondolom.

A 14:10-es hozzászóláskor az jutott eszembe, hogy a részhalmazon, ahol –1-szeresére változtatjuk az értékeket, nem lehet csupa 0 a függvényérték, mert akkor nem változtatunk a függvényen, így folytonos marad. (Például az f(x, y) = x^2 értelmezési tartományának valódi részhalmaza az y-tengely, ha ott –1-szeresére változtatjuk a függvényértéket, akkor az nem lesz jó, mert folytonos marad az f.)