Matematikusok figyelem! Egy jó matematikus bizonyítaná nekem ezeket az állításokat? Vagy akár tudná megcáfolni őket?

1.)

Minden páratlan számot 5-tel osztva olyan számot kapunk eredményül, amely tört, és melynek a tizedesek helyén lehet csak nullától különböző páros szám, a tizedeseknél kisebb helyeken csak nulla lehet.

2.)

Csak olyan szám lehet végtelen szakaszos tizedes tört, amelynek számlálójában olyan szám szerepel, amelyben nincs meg maradék nélkül olyan egyjegyű szám, amely maradék nélkül megvan a nevezőben lévő számban.

Vagy amely szám számlálójában és nevezőjében is egy adott egyjegyű szám többszöröse szerepel.

(Ismétlem, csak LEHET, azaz létezik kivétel. Tehát bizonyítani csak azt kell, hogy az összes végtelen szakaszos tizedes törtre érvényes ez a kijelentés. Azt nem kell, hogy van olyan szám, mely nem végtelen szakaszos tizedes, mégis érvényes rá az állítás (mert bizony van ilyen).)

3.)

Minden egyes prímszám hányadosa végtelen szakaszos tizedes tört, feltéve, hogy a számlálóba és nevezőbe nem szerepel egyazon szám, és nem szerepel a 2-es sem.

4.)

Létezik olyan végtelen szakaszos tizedes tört, amelynek egy szakasza 100 számjegyből áll, és amely 100 számjegy között nincs olyan szakasz, amely ismétlődne (csupán az adott számjegyek lehetnek meg benne többször).

5.)

Van olyan végtelen szakaszos tizedes tört, amelyben 3 szakasz követi egymást, és azok is mindig felváltva, ahol minden egyes szakasz 3 vagy 5 számjegyből áll.

Azaz 1. szakasz 2. szakasz 3. szakasz, 2. sz 3. sz 1. sz, 3. sz 1. sz 2. sz, 1. sz 2. sz 3. sz

(Ahol az „sz” a „szakasz” rövidítése.)