Miért nem lehet negatív számból gyököt vonni? Miért nem értelmezhető?

Egyszerűen azért, mert a valós számok halmazán nincs olyan, hogy valamely szám négyzete negatív lenne. GOndolj csak bele: a négyzetreemelés azt jelenti, hogy egy számot önmagával megszorzunk, így akár pozitív, akár negatív számot emelünk négyzetre, azaz szorzunk meg önmagával, az eredmény mindig pozitív lesz. Ebből adódóan nincs értelme negatív számból gyököt vonni.

Az más kérdés, hogy a matematika és a fizika ismeri és használja a komplex számok halmazát, amelynek egysége az i, azaz az SQR(-1) tehát gyök(-1) (ahogy a valós számok halmazán az 1 az egység)- de ez már más lapra tartozik. :)

A kérdés a rossz. Ugyanis bármely matematikai feladatra vonatkozóan az értelmezési tartományt meg kell határozni.

Ugyanis pl. az egész számok halmazán az öt ötnél nagyobb számmal való osztása sem lesz soha értelmezhető.

A negatív számból való gyökvonás pedig a valós számok halmazáig értelmezhetetlen. A komplex számok halmazán a művelet már elvégezhető. Tehát nem igaz, hogy értelmezhetetlen. A valós számokig pedig azért nem értelmezhető mert bármely valós szám négyzete mindig nullánál nem kisebb valós számot ad eredményül. (Ahogy az első válaszoló is megmondta.) Ebből kifolyólag a negatív számból való gyökvonás a R halmazig nem definiálható.

Szerintem az előttem írók válasza mind helytelen! Ugyanis LEHET negatív számból gyököt vonni. Csak az nem mindegy, hogy hanyadik gyök alatt van a szám! Mert a negatív számnak négyzetgyök és páros szám gyök alatti számoknak nincs értelme. De pl. köbgyök alatt lehet negatív is!

(Olyan mint: -3*-3*-3= +27)

Teljesen jogos a felvetés. A kérdés gyökvonásra vonatkozott. Az pedig alapesetben a második gyököt jelenti, ha külön nincs definiálva (a gyökjelben sem írom ki a kettest, csak ha nagyon precíz vagyok).

Tehát abból a szempontból igaz, hogy negatív számokból az R halmazon csak páratlan gyököt lehet vonni úgy, hogy eredménye legyen a gyökvonásnak. Méghozzá ekkor pontosan egy R-halmazbeli megoldása lesz. (Mint ahogy írták, a C halmazon pedig további megoldások is lesznek).

Tehát jogos a "felvetés": Gyököt a valós számok halmazán negatív számból csak akkor lehet vonni, ha páratlan kitevőjű gyököt vonunk belőle. Ez a "jó" válasz.

(Olyan mint: -3*-3*-3= +27)

Ennek azért fussunk neki mégegyszer :)

-3 x -3 x -3 = -27! Tehát a -27^(1/3)= -3. Ekkor értelmezhető a harmadik gyök vonása a -27-ből.