Van- e olyan derékszögű háromszög, amelynek átfogója 24, a beírt kör sugara 5 pedig egység?
Figyelt kérdés
2010. márc. 14. 22:54
2/4 A kérdező kommentje:
Köszi a lakonikus választ, de örülnék, ha valamiféle bizonyítást is mellékelnél az állítás mellé. Nekem egyáltalán nem triviális a válasz, és azért tettem fel a kérdést, mert nem találtam összefüggést az átfogó és a beírt kör sugara közt.
2010. márc. 15. 01:25
3/4 anonim 
válasza:
válasza:Szerkessz egy 5 cm sugarú kört,és szerkessz a sugárra,a körvonal felőli részen egy merőlegest(érintőt),ez lesz az átfogó.Innen kell olyan pontokat találni,amelyek egymástól 24 cm-re vannak és ha ezekről érintőt húzunk és összekötjük őket,akkor az egy derékszög,de azt nem tudom,hogy találom mag,melyik ezek akét pont
4/4 A kérdező kommentje:
Azóta turkáltam kicsit a neten, és találtam megoldást a problémára!
Eszerint:
két szakasz - c, r - akkor nevezhető egy derékszögű háromszög átfogójának ill. beírt köre sugarának, ha fennáll
a c/2r = q jelölést bevezetve
q >= √2 + 1
egyenlőtlenség.
Behelyettesítve a feladat értékeit adódik
24/10 < √2 + 1
tehát NEM szerkeszthető derékszögű háromszög a feladat értékeivel.
Igaz, hogy nagyon kicsi a különbség, de van.
Adott c és r esetén a háromszög befogói - b1, b2 - a következők:
b1,2 = r*[(q + 1) ± √(q - 1)² - 2] a gyökjel alatt (q - 1)² - 2
a hosszabbik: b1 = r*[(q + 1) + √(q - 1)² - 2]
a rövidebbik : b2 = r*[(q + 1) - √(q - 1)² - 2]
Mivel a derékszögű háromszög köré írható kör sugara R = c/2
q = R/r
Mindenkinek köszi a válaszokat!
DeeDee
***********
2010. márc. 17. 16:01
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!