Mi a feladat megoldása? (bővebben lent)

Nos itt az általam vélt helyes megoldás :)

Átlag (Á)= 3,25

Összeg (s) = 78

n : osztálylétszám

x : 5-sök száma

-------------------

1. Osztálylétszám kiszámolása

Á=s/n

n=s/Á=78/3,25=24 az osztály létszáma.

2. Ez a rész inkább logika szintjén van, tehát ...

Amennyiben az 5-sök száma maximális, úgy a megszerezhető osztályzatok közül a legkisebb száma is maximális. Így lehet összehozni a kérdéses átlagot. Tehát:

1-esek : 0 db

2-esek : (n-x) db

3-asok : 0 db

4-esek : 0 db

5-ösök : x db

Ebből már fel lehet írni az egyenletet:

5x+2(n-x)=78

5x+2n-2x =78 /-48

3x =30 /:3

x =10

Ellenőrzés:

3,25=(10*5+14*2)/24 /10 db 5ös és 14 db 2es van/

Magyarázat:

Ha mondjuk növelni próbálnád az 5ösök számát, mondjuk 11-re, akkor ugye 78-11*5=18 lenne a nem 5ös érdemjegyek száma. Ezt viszont sehogy sem tudnád megoldani, még akkor sem ha csak 2-es szerez mindenki más.

A logika abból a szempontból kell hozzá, hogy miként tudsz több ötössel ugyanekkora eredményt kapni.

a 3,25 3 és 4 között található. Tehát hármasnak, vagy annál rosszabbnak biztosan kellett hogy legyen. Mivel nem volt elégtelen, ezért marad, hogy kettesek vagy hármasok húzták le a jegyet.

Számoljunk úgy, hogy csak ötösöket és ketteseket kaptak a diákok. Azért, mert a csak hármas és ötös esetén kevesebb ötös többet tudna emelni az átlagon.

Akkor tehát: 3,25=78/(2x+5y)

Mert az eredmények összege 78, és összesen 2x+5y diák írt.

A diákok száma összesen: 78/3,25=24.

Tehát x+y=24

és 2x+5y=78.

x=24-y

2x+5y=78

Behelyettesítünk a második egyenletbe:

2(24-y)+5y=78

48-2y+5y=78

48+3y=78

3y=30

y=10

Tehát maximum 10 ötös lehetett. Remélem érthető voltam.

Azzal még kiegészíteni a korábbi megoldásomat, hogy abban az esetben ha úgy fogjuk fel, hogy csak 1-est nem szereztek a diákok (tehát 3ast és 4est is kellett kapniuk), akkor az eredmény így alakul:

1: 0

2: 13

3: 1

4: 1

5: 9

Tehát így is maximális az 5ösök száma, de van 3as és 4es is.