Az űrben miért nem lehet felgyorsulni a végtelenségig?

"a másodpercenkénti 500 g üzemanyag egyre kisebb relatív sebességnövekedést fog eredményezni az előbb külsőként aposztrofált rendszerhez viszonyítva, és ha az űrhajósok szépen kiintegrálják az üzemanyagfogyasztásukat addig, amíg ez a relatív sebesség el nem éri a fénysebességet végtelen sajátidőben, akkor végtelent kapnak, hiszen egy konstans függvényt kell a végtelenig integrálni"

Igen, csakhogy számukra ez nem lesz végtelen idő. Éppen az idődilatáció miatt belülről úgy fog tűnni, hogy gyorsulásuk nem csökken a külvilághoz képest sem. Nem fogják elérni a fénysebességet a belső rendszerük szerint sem. A belső rendszerük szerint, ha folyamatosan gyorsítanak 1 G-vel, mielőtt elérnék a fénysebességet, elpusztul odakint a világegyetem, mivel idejük végtelenül lelassul.

"Wadmalac mégis azt mondta, hogy nem kellene végtelen nagy energia a fénysebeség eléréséhez. Holott de. Mivel az E=m*c^2/(gyök(1-v^2/c^2)) képletben v->c limeszben E->végtelen.

Ez ennyire egyszerű."

Nekem ez továbbra is sántít.

Hajó belső ideje szerint 0-ról 1 G-vel gyorsítva a fénysebesség eléréséhez 354 nap elég lenne.

Ha van egy hajtóművem, ami ennyi időn át tud folyamatos 1 G gyorsítást adni, az ilyen gyorsítást fog adni (idődilatációtól függetlenül, a hajó belső rendszere szerint).

Nincs olyan, hogy bármi ezt csökkentené. A hajó belső rendszerében nem fog tehetetlenségük, tömegük megváltozni, vagyis a gyorsulásuk sem. Illetve, ha igen, akkor valaki fejtse ki, mi fog történni. A hajtóművük belső megfigyelés szerint átmegy hatástalan gyertyalángba, gyorsulásuk érezhetően csökkenni fog? Ezt egy E=m*c^2 képlettel nem lehet elintézni.

A kérdés simán az, hogy mi lesz akkor, amikor a hajó stoppere szerint, folyamatos 1 G gyorsítással elérték a fénysebességet.

Számomra a problémának csupán egy megoldása látszik: a fénysebesség közeli hosszdilatáció.

Maga a környezet, az út, amin haladnak, "nyúlik" végtelenül hosszúra a hajóhoz képest és ezért lesz relatív sebességük (és gyorsulásuk) a folyamatosan tartott 1 G ellenére is kevés?

A sík téridőben egyenletesen gyorsuló rendszerek tárgyalása klasszikus iskolapéldája a relativitáselmélet alkalmazásának. Lehet tárgyalni általános relativisztikusan is, az ún. Rindler-metrika pontosan ezt a szituációt irja le.

Természetesen a konstans 1 G gyorsulást nem a végig állónak tekintett rendszerhez képest kell érteni, hanem a pillanatnyi együttmozgó rendszerhez képest. Az előbbi mozgásfajta ugyanis nem létezik, mivel a természetben nem létezik olyan olyan erőhatás, amely ezt a gyorsulást végig képes biztosítani. A három kölcsönhatás közül az elektromágneses az, amely képes tartósan és hosszútávon gyorsítani a részecskéket illetve rendszereket, de az sem ilyen. Newtoni értelemben konstans 1 G gyorsulással mozgó rendszer tartósan nem létezhet, ehhez ugyanis az ismert módszerekkel (bármilyen ismert fizikai elvvel) arra lenne szükség, hogy newtoni értelemben egyre nagyobb erővel gyorsítsuk, határesetben végtelen nagy erővel, ez pedig ugye abszurdum.

Az E=mc^2 képlet azért használható, mert ha az űrhajót egy óriási üzemanyagtartályból és egy ahhoz képest parányi hasznos teherből képzeljük el, akkor 100%-os hajtómű-hatásfok mellett lényegében az történik, hogy az üzemanyag teljes nyugalmi energiatartalma átalakul az aktuális maradék tömeg környezethez képesti mozgási energiájává. Ezt ők persze nem érzékelik, mert ők saját magukhoz képest végig nyugalomban vannak, de azt érzik, hogy gyorsulnak és körülöttük a külvilágnak egyre nagyobb lesz a relatív sebessége. Lehet, hogy előző hozzászólásomban félreérthetően fogalmaztam, valójában arra gondoltam, amit most írtam: végső soron az üzemanyag nyugalmi energiája alakul át a hasznos teher mozgási energiájává. Csak mivel minden űrhajó véges mennyiségű üzemanyagot képes csak magával vinni, ezért a végsebessége is véges (tehát nem nulla) mértékben fog különbözni a fénysebességtől és sosem fogja elérni azt.

Az egyenletesen gyoruló mozgás leírása (a mozgást kiváltó okok nélkül) tisztán kinematikai probléma, egy ún. hiperbolikus mozgás, hiszen a relativitáselméletben a mindig invariáns ívelemnégyzet (téridőbeli távolság) miatt a tér és idő között ún. hiperbolikus összefüggések érvényesek. Ebből már következik az, hogy az egyes időpillanatokban milyen energiájú állapotok tartoznak ehhez. Ezt pedig a relativisztikus dinamika írja le, ahol a "helyes" mennyiségek, amikkel dolgozni kell, a négyessebesség, négyesgyorsulás és négyeserő. Ezeket természetesen minden pillanatban át lehet számolni a megszokott newtoni sebességre, gyorsulásra illetve erőre, és ebből jön ki az, hogy fényesebességhez közeledve a szokásos értelemben vett sebessség egyre kevésbé tud tovább nőni, ahogy az álló rendszerhez képesti gyorsulás is csökken, a további gyorsításhoz szükséges erő viszont egyre nő, illetve nőne, ha azt biztosítani is tudnánk. A pillanatnyi együttmozgó rendszerhez képesti gyorsulás illetve gyorsító erő viszont állandó, de ugye mindig más ez a pillanatnyi együttmozgó rendszer.

Próbálom ezt az aktuális esetre lefordítani.

Ha van egy űrhajó, ami képes folyamatos 1 G gyorsulásra, folyamatos (akármilyen elvű) tolóerővel, akkor az azon ülők mit fognak megélni?

1. ülnek 1 éve a hajón, folyamatos 1 G gyorsulást érzékelve, ez alapján saját számításaik szerint már túl kellett volna lépniük a fénysebességet, de valójában nem teszik.

Kérdem én, akkor mi lesz a világegyetemhez, kiindulóponthoz stb. képesti VALÓS sebességük ebben az esetben, 1 évnyi folyamatos 1 G gyorsítás után?

2. ülnek 1 éve a hajón, kiinduláskor 1 G tolóerővel, de azonos energiafelhasználással, tolóerővel folyamatosan csökkenő gyorsulást érzékelnek. Konkrétan ez az az eset, ami a saját belső rendszerükben jelentkező nagyobb tehetetlenség nélkül nem elképzelhető, az meg irreális.

1. Az űrhajósok is tudják a relativitáselméletet, ezért a saját számítasaik alapján is tudják, hogy nem fogják soha elérni a fénysebességet. Az ő lokális kis rendszerűk éppen olyan, mint a miénk itt a földfelszínen: homogén gravitációs tér.

2. Ez az eset nem valós. Az 1 G gyorsuláshoz az ő rendszerükben ugyanis konstans tolóerőre (azaz teljesítményre) van szükség. A külső álló megfigyelő rendszerében számított erő az, ami egyre nagyobb és tart a végtelenhez. Az űrhajósok csak annyit érzékelnek, hogy amint elfogy az üzemanyag, megszűnik az 1 G "mesterséges gravitációs tér", és onnantól kezdve inerciarendszerként haladnak tovább az addig megszerzett sebességgel.

"1. Az űrhajósok is tudják a relativitáselméletet, ezért a saját számítasaik alapján is tudják, hogy nem fogják soha elérni a fénysebességet. Az ő lokális kis rendszerűk éppen olyan, mint a miénk itt a földfelszínen: homogén gravitációs tér."

Nem azt mondtam, hogy azt hiszik, átlépték a fénysebességet. És nem is az a kérdés, hogy mit hisznek.

"A külső álló megfigyelő rendszerében számított erő az, ami egyre nagyobb és tart a végtelenhez."

Igen ám, csak az erőt a hajó rendszerében lévő hajtómű fejti ki, saját rendszerében konstans módon. Ez képvisel egy bizonyos energiamennyiséget, ami nem lehet eltérő a külső szemlélőétől, hiszen az energia nem relatív.

"Az űrhajósok csak annyit érzékelnek, hogy amint elfogy az üzemanyag, megszűnik az 1 G "mesterséges gravitációs tér", és onnantól kezdve inerciarendszerként haladnak tovább az addig megszerzett sebességgel."

Na EZ volt az első kérdés-változat.

Amire newm kaptam választ.

Tehát akkor még egyszer, az űrhajósok saját rendszerükben mérve akármeddig, persze az üzemanyag határáig tarthatják az 1 G gyorsulást, fügetlenül attól, hogy newtoni rendszervben számolva az a gyorsulás X delta T már végeredményre sokkal nagyobb sebességet adna, mint a fénysebesség.

Az én tévedésem ezek szerint ott volt, hogy azt gondoltam, a belső, newtoni sebességváltozás-mérésükkel a fénysebesség értékét elérve már ott tartanának, hogy relatív idejük a külsőhöz képest nullára lassul, tehát a fénysebességet végtelenül megközelített hajóban a 354. napon megláthatják a világegyetem végét.

Ezek szerint az idődilatáció ellenére belső idő szerint 1 G gyorsulással is végtelen sokáig tart a fénysebesség elérése, nem csak külső idő szerint.

Kedves Wadmalac, tökéletes válaszokat kaptál, csak úgy tűnik, a tudásod nem elegendő a megértéséhez.

"Nem azt mondtam, hogy azt hiszik, átlépték a fénysebességet. És nem is az a kérdés, hogy mit hisznek. "

Én sem azt mondtam, hogy te azt mondtad, hogy az űrhajósok azt "hiszik". Te állítottad, hogy a saját számításaik szerint. Én meg azt, hogy nem, mivel tudják a relativitáselméletet. Ha igaz volna a newtoni fizika, akkor lennének nekik ilyen számításaik, de nem igaz, tehát a számításaik szerint sem.

"Igen ám, csak az erőt a hajó rendszerében lévő hajtómű fejti ki, saját rendszerében konstans módon. Ez képvisel egy bizonyos energiamennyiséget, ami nem lehet eltérő a külső szemlélőétől, hiszen az energia nem relatív."

De, az energia relatív. Egész pontosan a négyesimpulzus vektor nulladik komponense (a c konstans erejéig), tehát nem invariáns skalár, hanem Lorentz-transzformációval éppen úgy transzformálódik, mint az időkoordináta. Ebből következően az űrhajó saját állandó teljesítménye az álló vonatkoztatási rendszerbe visszatranszformálva egyre kisebb, mivel az idődilatáció miatt megnyúlik az az idő, amennyi idő alatt az űrhajó innen nézve egységnyi üzemanyagot eléget, azaz az álló megfigyelő koordinátaidejében kisebb az az energiamennyiség, amennyi elég egységnyi idő alatt. Ergo a teljesítménye, és ezáltal a tolóereje is csökkenni fog, és sosem éri el a fénysebességet.

"Ezek szerint az idődilatáció ellenére belső idő szerint 1 G gyorsulással is végtelen sokáig tart a fénysebesség elérése, nem csak külső idő szerint."

Miért, mit vártál? Azt, hogy kívülről nézve nem érik el a fénysebességet, de belülről nézve meg igen? A sebesség relatív, tehát kívülről nézve az űrhajó relatív sebessége szükségszerűen megegyezik a környezet űrhajóhoz képesti relatív sebességével, tehát a fénysebességet sem innen, sem onnan nézve nem tudja elérni.

"Miért, mit vártál? Azt, hogy kívülről nézve nem érik el a fénysebességet, de belülről nézve meg igen? A sebesség relatív, tehát kívülről nézve az űrhajó relatív sebessége szükségszerűen megegyezik a környezet űrhajóhoz képesti relatív sebességével, tehát a fénysebességet sem innen, sem onnan nézve nem tudja elérni."

Namost azért ez egy furcsa dolog és itt álljunk meg egy pillanatra. Hagyjuk most a folyamatos gyorsulást, meg hasonlókat, és nézzünk csak egy egyenletes mozgást. Menjen mondjuk a hajónk a fénysebesség 99,9%-ával. Ez azt jelenti, hogy ami az űrhajósok számára egy év, az a külvilág számára kb 223 év. Legyen két csillag (A és B csillag) között 223*0,999 = 222,78 fényév a távolság. A külső megfigyelő azt látja, hogy az űrhajónk pont megérkezik A csillagtól B csillaghoz 223 év alatt. Ám mit lát az űrhajó személyzete? Azt, hogy 1, azaz egyetlen egy év telt el, és mégis megtették a majdnem 223 fényév távolságot, tehát a fénysebesség majdnem 223 szorosával látszottak haladni.

Szólj, ha a gondolatkísérlet bármelyik pontján nem stimmelne. Ha stimmel viszont, akkor mennyiben alkot ez az egyszerű eredmény egy koherens egészet a te fent idézett gondolataiddal?

"Te állítottad, hogy a saját számításaik szerint. Én meg azt, hogy nem, mivel tudják a relativitáselméletet. Ha igaz volna a newtoni fizika, akkor lennének nekik ilyen számításaik, de nem igaz, tehát a számításaik szerint sem."

Nézd, ez egy olyan válasz volt, ami simán arról szól, hogy, nincs rá jobb szavam, hülyére veszel. :D

A kérdés az volt: 354 napi folyamatos 1 G gyorsulás után (ami newtoni fizika szerint a fénysebesség eléréséhez kellene, de TUDJUK, igen ÉN IS TUDOM, hogy nem érik el, de nem ez volt a kérdés), mekkora lesz a sebességük a kiindulási pontjukhoz képest.

Erre nem válasz az, hogy hülye vagyok ezért nem értem.

Persze nem vagyok a rel. elmélet guruja, ezért kérdezem, hogy jobb átlátásom legyen a témán.

Ez a kérdés épphogy tisztázná az idődilatáció viselkedését és hatását a témában.

Valamint természetesen azt is, hogy látsszon, mi az a pont, ami az energiamegmaradás "megborulását" megakadályozza.