Egy paralelogramma két szomszédos csúcspontja A (4;2), B (6;-1), Szimmetria középpontja F (3;0). Hiányzó csúcsok? -- Illetve egy másik, vektoros feladat a leírásba, amit nem értek.

Paralelogrammás:

Legyen C az A-val szemközti csúcs, D a B-vel szemközti csúcs. Mivel az F pont az A és C pontok által feszített szakasz felezőpontja, az OC helyvektort úgy kapjuk meg, hogy az OF-hez hozzáadjuk az AF vektort. Az AF vektor pedig az OF és az OA helyvektorok különbsége. Tehát, OC=OF+FA=OF+(OF-OA)=2*OF-OA. A B ponzból a D-t hasonlóan kell kiszámolni.

Négyzetes:

Gyors megoldás: A KF fele olyan hosszú és ellentétes irányú a KA és KB vektorok összegével, tehát KF=-1/2*(a+b).

Ha ezt nem veszi az ember, például lehet így gondolkodni:

A KF vektor megegyezik a BD vektor felével, azaz KF=1/2*BD, a BD vektor pedig egyenlő AD és az AB vektorok különbségével: BD=AD-AB. Tehát KF=1/2*(AD-AB).

Az AD vektor ellentétes irányú, és kétszer olyan hosszú mint a KA, azaz az a vektor, így: AD=-2a, az AB vektor pedig a KB és a KA különbségével egyenlő, tehát: AB=b-a. Ezeket beírva: KF=1/2*(-2a-(b-a))=1/2*(-2a-b+a)=1/2*(-b-a)=-1/2*(a+b)

(Ilyen feladatoknál érdemes rajzolni)