X^2+4x+4 az miért teljes négyzet és az x^2+12x+4az miért nem az?

Azért nem jó a második, mert a teljes négyzet lényege, hogy fennmaradjon az egyenlőség.

Az x^2+12x+4 egyenletből nem is értem, hogy hogyan jött a (x+6)^2+36+4. Hiszen úgy kell teljes négyzetté alakítani, hogy az utolsó összeadásnál lévő számnak mindenféleképpen négyzetszámnak kell lennie, mert azt négyzetre emeled. Ha az (x+6)^2-nel számolsz, akkor az egyenlet x^2+12x+36 lenne.

Visszafelé kell gondolkodni, ha az egyszerűbb alakra akarjuk hozni az egyenletet. Tehát a csak számot tartalmazó részt gyökvonás alá kell vonni, hogy megkapjuk a négyzetszámot.

Hiszen az (x+2)^2 egyenlet az valójában (x+2)*(x+2), ami x^2+2x+2x+4 vagyis x^2+4x+4

Ezért nem jön ki a x^2+12x+4 sem, hiszen a 12 nem négyzetszám, vagyis két egyforma tag összeszorzásával nem tud kijönni.

Azért nem jó a második mert az első sem jó, hiszen

"x^2+4x+4=(x+2)^2" a helyes eredmény. ( Lásd: bontsd fel a zárójelet!)

Mert itt egy nevezetes azonosságról van szó, ami szerint (a+b)^2 egyenlő az első tag négyzetével, a két tag kétszeres szorzatával és a második tag négyzetével, vagyis a^2+2ab+b^2vel.

Azaz visszafelé úgy lehet számolni, hogy az x^2+4x+4 első és utolsó tagjából is gyököt vonsz, ezáltal megkapod a zárójeles forma két tagját, ami az x és a 2. Ellenőrzésképp pedig kiszámolod ez alapján a középső tagot, ami 2*x*2, azaz 4x, tehát stimmel az egész, azaz (x+2)^2=x^2+4x+4

Ellenben ha az x^2+12x+4et vesszük, az első és utolsó tag gyökvonása után ugyanezt kapjuk, x és 2, amiből nem jöhet ki a 12x. Hiszen a kétszeres szorzat ugyanúgy 4x lenne, vagyis 8x plusz van az egyenletben, amit a végén külön kell hozzáadni. Azaz (x+2)^2+8x=x^2+4x+4+8x=x^2+12x+4