Lehet az egyik végtelen nagyobb, mint a másik?

Nem.

Ebből is látszik, hogy a végtelen fogalmát nem fogtad fel, és mennyiségként kezeled.

"A matematikai halmazelmélet a végtelennek többféle fogalmát különbözteti meg, amelyeket nagyság szerinti sorba tud állítani. A legkisebb végtelen (pontosabban végtelen számosság) a megszámlálható végtelen, az ennél nagyobbakat megszámlálhatatlannak nevezik. A megszámlálható végtelen az, aminek meg tudjuk számolni az elemeit, azaz minden eleméhez tudunk mondani egy pozitív egész számot, úgy, hogy minden számot csak egyszer használunk fel. Nem tudjuk azonban megszámolni a valós számokat, az egészekből álló sorozatokat, vagy a valós számokat valós számokba képző függvényeket."

Ebből:

[link]

Vagy olvasd el, és gondold végig... Végtelenig? :D -

[link]

És ezt:

[link]

Jó tanulást, akarom mondani, jó szórakozást. :)

dellfil

Letezik, van megszámlálhatato es megszámlálhatatlan végtelen. Innen Google a barátod.

Kezdésnek: [link]

A példád viszont pont szar, de h utána nézel a témának rájössz majd miert

Ez a videó ugyan nem konkrétan erről szól, de a 2:05 és 8:00 között mond pár dolgot, ami érdekes lehet számodra:

https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA

Többek között például, hogy a megszámlálható és a megszámlálhatatlan végtelen különböznek egymástól, de a végtelen+1 vagy 2*végtelen semmit nem változtat egyikük végtelenségén sem, 2*végtelen sose lesz több, mint a "sima" végtelen.

Egy végtelen sok szobával rendelkező szállodába akkor is elhelyezhetnek új vendégeket, ha abban minden szoba foglalt... :DDD

dellfil

1 és 2 között lévő számok halmaza, valamint 1 és 3 között lévő számok halmaza között létezik kölcsönösen egyértelmű összerendelés, így lehet mondani, hogy "ugyanannyi" az elemeik számossága.

#7: "a végtelen+1 vagy 2*végtelen semmit nem változtat egyikük végtelenségén sem" - bár érthető, hogy mit mondasz ezzel, és igazad van, de ezek így értelmetlen kifejezések, a végtelen nem egy szám, hanem egy fogalom, nem lehet összeadni vagy szorozni egy számmal.

Azért finomítsunk kicsit. A kérdezőnek jó a sejtése. 1 és 2 között feleannyi (de végtelen sok) szám van, mint 1 és 3 között. Ezt roppant könnyű belátni, ha valóban ismerjük a végtelen fogalmát.

Végtelen halmazoknál darabszámokat nem értelmezünk, csak számosságot. Ennek ellenére, megvizsgálhatjuk, hogy két végtelen halmaz közül melyik a - nem "nagyobb", hanem melyik része a másiknak.

A művelet az összehasonlítás. Legyen A = [1,2] halmaz, és legyen B = [2,4] halmaz. Csak azért így vettem, hogy diszjunktak legyenek.) Most Vegyünk A-ból egy tetszőleges elemet, az 1,xyz... alakú. Keressünk B-ben egy olyant, ami pontosan ugyanilyen, csak2,xyz... Vegyük az A öszes elemét, B,ben mindegyikhez találunk olyant, ami pontosan eggyel nagyobb. Ezután vegyük hasonlóan A-hoz a B-ből a kettővel nagyobbakat, ekkor is minden A-beli elemhez lesz B-beli. Tehát B-ben pontosan kétszer annyi elem van. Azonban A és B halmaz számossága egyenlő. Például, ha A-ban az összes 1 és 2 közé eső tört van, B-ben pedig az összes 2 és 4 közé eső tört van, akkor egyfelől B-ben kétszer annyi elem van, másfelől mindkettő számossága megszámlálható, mert mindkettő összes eleméhez hozzárendelhető az egész számok halmazának (pontosan egy) eleme.

Halmazok vizsgálata mindig elemeik összehasonlításával, összepárosításával történik.