Tükrözzük az O (1;2;1) pontra az S: 2x+5y-6z=14 egyenletű síkot. Mi lesz az S* tükörkép sík egyenlete?

A legegyszerűbb megoldás az, hogy kiválasztasz a síkról 3 pontot, mondjuk A(7;0;0), B(1;0;-2), B(2;2;0), azért elég 3 pont, mert az már meghatározza a síkot.

A pontokat külön-külön tükrözöd, ez szerencsére ugyanúgy működik, mint a síkban; az (a;b;c) és (d;e;f) pontok által meghatározott szakasz felezőpontja ( (a+d)/2 ; (b+e)/2 ; c+f)/2 ), vagyis a koordinátákat úgy kapod, hogy az azonos helyen lévő koordináták számtani közepét veszed.

Legyen A'(a1;a2;a3), ekkor az AA' szakasz felezőpontja az O pont. A fentiek szerint:

(7+a1)/2=1, vagyis a1=-5

(0+a2)/2=2, vagyis a2=4

(0+a3)/2=1, vagyis a3=2, így A'(-5;4;2). A másik két pontra ugyanígy.

Meglesz az A', B' és C', ezekre már fel tudod írni a sík egyenletét.