Hány osztója van egymilliárdnak és hogyan kell azt kiszámolni?

Nézed a prímfelbontását. Egy osztó úgy néz ki, hogy az abban szereplő prímekből kiveszel valamennyit, de mindegyik prímből max annyit, amennyi annak a kitevője a prímfelbontásban, és ezeket összeszorzod

Példa: 12= 2^2 * 3

Itt a 2es ből vehetsz ki 0,1 vagy 2 darabot, a 3asból 0 vagy 1 darabot, tehát az osztók:

1 = 2^0 * 3^0

2 = 2^1 * 3^0

4 = 2^2 * 3^0

3 = 2^0 * 3^1

6 = 2^1 * 3^1

12 = 2^2 * 3^1

Tehát pontosan annyi osztója van, ahány féleképpen ki tudsz így választani prímeket a prímfelbontásából. Ha ezt érted, akkor innen már könnyű kiszámolni, hogy egy n = (p_1) ^(k_1) * ... *(p_t)^(k_t) prímfelbontású számnak hány osztója van.

Ellenőrzésképpen a 12=2ˇ2 * 3^1 -re már tudod, hogy 6 van, ha kijön egy képlet, ezen tudod ellenőrizni.

Egymilliárd felbontása:

Kiszámolod, hogy egyenlő tíz az akárhányadikon. Utána felírod, hogy 10=2*5, így adódik, hogy egy milliárd=2^akárhányadik*5^akárhányadik.

Ha már ennyien válaszoltatok, és írtatok nagyrészt értelmes dolgokat, nem lett volna annyival nagyobb waszizdasz a pontos eredményt is odaírni.

1Mrd = 1.000.000.000 = 2^9 * 5^9

osztók száma: (9+1) * (9+1) = 100

"Ha már ennyien válaszoltatok, és írtatok nagyrészt értelmes dolgokat, nem lett volna annyival nagyobb waszizdasz a pontos eredményt is odaírni. "

Tudod, az emberek direkt nem írják oda a pontos eredményt, csak az ötletet és rávezetést, mert nem az a cél, hogy mi oldjuk meg a feladatot, mert mi megtudjuk, és arra sincs szükségünk, hogy ezzel felvágjunk. A cél az, hogy a kérdés feltevője is meg tudja oldani, ehhez kapjon elégséges segítséget, rávezetést, de ő maga oldja meg, ne mások csinálják meg az egészet - abból semmit nem fejlődik.

Ez a program megmondja egy (1 és kb 2 milliárd közötti) szám összes osztóját, osztóinak számát, majd ezt elmenti egy szöveges állományba a programot tartalmazó mappában:

[link]