Milyen valós/mérnöki jelenség írható le differenciál egyenlet rendszerrel?

kémiai reakciók áramló folyadékokban, pl csőreaktorban.

Az áramló közegekre a Navier-Stokes egyenletek, a kémiai reakcióra a reakciókinetika szerinti egyenletek (koncentráció hely idő függő diff. egyenlet) és ezeket a rendszereket öszekapcsoljá a részecskék amik áramlanak, keverdnek fogynak vagy szaporodnak a reakció egyenlet szerint. pl amónia szintézis ahol mólszám csökkenés történik vagy a különféle polimerizációk stb.

Egy mechanikai példát felhozva: a rezgéstanban is találhatunk számos alkalmazást. A legegyszerűbb eset, amikor egy m(kg) tömegű testhez egy k(N/m) merevségű rugó kapcsolódik, és a rendszer egydimenziós rezgéseit vizsgáljuk. A leíró diffegyenlet másodrendű, és az

m*q"+k*q=0 alakot ölti, feltéve, ha nincs gerjesztés. Itt q Lagrange után az ún. általános koordináta.

Ha egy ilyen rendszert behatóbban szeretnénk vizsgálni, akkor numerikus szimulációt kell végezni.

Ehhez a másodrendű diffegyenletet elsőrendű diffegyenet-rendszerré alkítjuk át az ún. Cauchy-féle átírással. Ugyanis a numerikus módszerek elsőrendű rendszerekre vannak jól kidolgozva. (Kivétel persze van, aki hallott pl. a korrektor-prediktor módszerekről, Adams-Moulton, Adams-Bashforth eljárásokról, az tudja miről beszélek).

Egyéb: Ha a rendszer több szabadságfokú pl. legyen ez N, akkor ez egy olyan diffegyenlet-rendszert jelent, amelynek N komponensegyenlete van. Cauchy átírással pedig 2N egyenletből álló differenciálegyenlet-rendszer állítható elő.

Egyébként az elsőrendű rendszerre való átírásnak legfőképp a szabályozás -és irányítástechnikában van kitüntetett szerepe, amikoris az ún. állapottér-modellre térünk át.

Vegyiparból,élelmiszeriparból pl:

Impulzus-mérlegegyneletek (Bernoulli tv.)

Hővezetés (Fourier)

Szakaszos desztilláció

Rektifikálás

Membránszűrés